Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

TANIM: : a bir reel gerçel sayı ve nÎZ⁺ olsun.  a.a.a...a=aⁿ olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan aⁿ e üslü ifadeler denir.

Örnek/                               a) 3.3.3.3=3⁴                       b)     c)

UYARI :8          a bir reel sayı ve nÎZ⁺ olmak üzere  a+a+a+...+a = n.a olduğu için  aⁿ ile n.a  ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani aⁿ ¹ n.a dır.

Örnek /              2+2+2+2+2 = 5.2  olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 2⁵ olduğuna dikkat edilmelidir.

Not :   1-)           a¹0 olmak şartıyla  a⁰ = 1 dir.

            2-)           0⁰ = ifadesi tanımsızdır.

            3-)           1ⁿ = 1 dir (nÎIR)

Örnek/                               a) 8⁰ =1 b)     c)  ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.)   d) 1¹⁵ =1      e) 1^-15 = 1       f) 

---------------Üssün Üssü--------------------

Tanım8            Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural  

Örnek/               a) ( 5²)³ = 5^2.3 =5⁶    b)    c)

Not /   1-  şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa a^m nin üssümü olduğu belli değildir.

           2-  dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

Örnek /   olduğunu gösterin.

a) = 3^2.3 =3⁶ = 729

            b)  = 3^2.2.2 = 3⁸ =6561

Sonuç :  a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.

-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------

Tanım 8 a bir reel sayı olmak üzere  dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere  

Örnek /              5^-1 + 5^-2 = ?=

Örnek /             

------------------------Bir Reel Sayının Üssü-------------------

Tanm8 Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.  Kural  a > 0 Þ aⁿ > 0 dır.

Örnek /              a) 4² = 16 > 0   b) 4^-2 =    c) 4⁰ = 1 > 0

Tanım : 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise aⁿ > 0

Tanım : 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise aⁿ < 0

Örnek /              1- (-4)² = 16 > 0

Örnek /              2- (-4)³ = -64 < 0

Not 8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)ⁿ ¹ -aⁿ eşitsizliği doğrudur.

Örnek /              1- (-2)⁴ ¹ -2⁴ Çünkü (-2)⁴ = (+16) ve –2⁴ = -2.2.2.2= -16

Örnek /              2- (-5)³ + (-5³) = (- 125) + (-125) = (-250)

Örnek /               3- (-5)⁴ + (-5⁴) = (+625) + (-625) = 0

Örnek /              4- (-3)³ + (-5²) + (-4)² = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

Tanım : Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

Kural :4 a.Xⁿ  b.Xⁿ = (ab).Xⁿ

Örnek /              1- 5.10³ + 2.10³ = (5+2).10³

Örnek /              1- 5.10³  - 2.10³ = (5-2).10³

Not8  m ¹ n ise a^m  aⁿ  işlemi bu haliyle yapılamaz.

Örnek / 10⁵ + 10⁴ = işleminde 54 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

             1.10⁵ = 10.10⁴

 Burdan  10.10⁴ + 1.10⁴ = (10+1). 10⁴

Örnek / 5⁵ + 5⁴ = 5.5⁴ + 5⁴ = (5+1). 5⁴

2- Çarpma ve Bölme İşlemi

Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

Kural 8/ 1- (a.X^m) .(b.Xⁿ)  = (a.b).X^m+n

Kural 8 2- (a.X^m) ¸ (b.Xⁿ)  = (a¸b).X^m-n  veya

Örnek /              (2.5² ) . (3.5⁴) = 2.3.5²⁺⁴ =6.5⁶

Örnek /              (8.3⁶) ¸ (4.3²) =

Örnek /             

Örnek /              15^a = 3^a-2 olduğuna göre 5^a nın değerini bulalım.

                           15^a = 3^a-2 = (3.5)^a =  şeklinde yazılırsa

                           15^a = 3^a-2 = (3.5)^a =

                               = 3^a.5^a =

                                = 3² . 3^a.5 ^a = 3^a

                                              = 9.5^a =     

                            = 9.5^a = 1

                            = 5^a=

------------------Üslü Denklemler--------------------

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

KURAL:8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.

                           a ¹ 0, a ¹ -1, a ¹ 1 olmak üzere a^m = aⁿ Þ m=n dir

ÖRNEK/            1- 2^x = 2⁵ Þ x=5 tir.

                             2- 3^x = 81 Þ 3^x= 3⁴ Þ x=4 tür.

 3- 2^x+8 = 8  olduğuna göre, x=?

                               2^x+8 = 2^x . 2⁸ olup

                               2^x . 2⁸ = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 2³ olup

                               2^x . 2⁸ = 2³

                               2^x = 2³¸ 2⁸

                                              2^x = 2^3-8

                                              2^x =  2^-5 olup burdan x = -5 bulunur.

ÖRNEK /             eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

ÇÖZÜM /           5^x+1-(2-x) = (5³)^x-3

                           5^x+1-2+x= 5^3(x-3)

                                5^2x-1= 5^3x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)

                                 2x-1 = 3x-9

                                 2x –3x = -9+1

                                 -x = -8

                                  x       = 8

2- Üsleri eşit olan denklemler:

KURAL 8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

                           n tek sayı ve aⁿ = bⁿ Þ a=b dir.

                           n çift sıyı ve aⁿ = bⁿ Þ a=b  veya a = -b dir.

ÖRNEK/            1- x³=5³Þ x=5 tir.

                           2- (x+7)³=(3x-11)³  eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

 Çözüm:            3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,

                           (x+7) = (3x-11)  olup parantezleri açalım

                           x+7 = 3x-11

                           7+11= 3x-x

                           18 = 2x

                           x =

                           x = 9

ÖRNEK /           (2X+3)⁴= (X-2)⁴  eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

ÇÖZÜM /           4çift sayı olduğu için

                           (2x+3)⁴= (X-2)⁴  Þ

                           2x+3= x-2  Veya  2x+3= -(x-2)

                           2x-x= -2-3 Veya  2x+3= -x+2

                                x=5      Veya   2x+x= 2-3

                                                                   3x = -1

                                                                     x=                       

KURAL 8  xⁿ = 1 şeklinde olan denklemler.

Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.

Xⁿ = 1 Þ

 ÖRNEK /            1- 1⁸ = 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.

                              2- 5⁰  = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir.

                              3- (-1)⁶ = 1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.

                              4- 5^3x-15  = 1 ise x=?

Çözüm:      5^3x-15  = 1 ise

                  3x-15 = 0         olmalıdır,burdan

                  3x = 15

                    x = 15¸3

                    x =

ÖRNEK /           (5x+3)⁷ = 1 ise x değerini hesaplayın.

ÇÖZÜM:            (5x+3)⁷ = 1⁷ (1⁷=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.

                              (5x+3) = 1

                             5x+3  = 1

                             5x = 1-3

                              5x = -2

                              x =

ÖRNEK /           (x+3)^x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

ÇÖZÜM /           1. DURUM..:  x+3=1Þx=1-3

                                                            x=-2------(ª)

                           2. DURUM..:  x-2=0--.--(ª)               

                                                            x=2-------(ª) Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.

                           3. DURUM...:  X+3= -1

                               x=-4------(ª) Bu kök yazıldığında  üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.

ÖRNEK /           işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.

ÇÖZÜM /           = 6.10^x

                           =3.5^x

                                                                                    =   

                                                                                    =2.2.2.2^x

                                                                                =2¹ . 2^x

                                                                                                      =2^1+x

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (5) . >Yazan: matematik >Yorum: çok güzel bu site derslerime yardimci oluyor . >Yazan: ben >Yorum: saolun ya çok isime yaradi,buiyiliginizi,unutmuycam . >Yazan: alamettin >Yorum: çooookkkk müthis bisey olmus yaaaaaaa . >Yazan: sevgi >Yorum: bu programı hazırladığınız için çok teşekkür ederim. >Yazan: sezer >Yorum: arkadaşlar ben çok beğendim size de tavsiye ederim bence güzellllllllllllllllll. >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA