Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ÜSLÜ SAYILAR, ÜSLÜ İFADELER, ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ (4) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

Üs Kavramı:

(a)          reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; a^m  ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

a^m = a . a . a...a şeklinde gösterilir.

Örnekler:

2³ = 2 . 2 . 2 =8

5² = 5 . 5 = 25

Özellikler:

·    Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

a^m = a⁰ = 1

Örnekler:  3⁰ = 1

·    Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.

a^m = a¹ = a

Örnekler:  2¹ = 2

·    Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.

( a )^m = a^m

b         b^m

Örnekler: ( 2 )⁵ = 2⁵ = 32

3         3⁵    243

·    Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

Örnekler: ( 2³)² = 2^{3 . 2} = 2⁶ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

·    a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

a^-m = 1

a^m

Örnekler:  2³  = 1   =  1

2³      8

·    Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

( a )^-m = ( b )^m

b             a

Örnekler:   ( 2 )^-3 = ( 3 )³ =27

3             2        8

Tek veya Çift Kuvvetler:

(-2)⁴ = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

Sıfırdan farklı bir sayının;

·    Çift kuvvetleri pozitiftir.

·    Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

Örnek

Örnek: 3a⁵ –8a⁵  + a⁵ toplamının sonucu nedir?

Çözüm: a⁵ ’lerin bilgi yelpazesi.net katsayılarını toplayalım.

(3-8+1) a⁵  = 4a⁵

Üslü İfadelerde Çarpma:

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.

a^m . aⁿ = a^m+n

·    Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.

a^m . b^m = (a+b)^m

·    Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

Örnek: 2³ . 5² =  8 . 25 = 200

Çarpma işlemi için 2 durum vardır.

a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.

x Î R , n, m Î Z için   x^m . xⁿ = xⁿ   dir.

b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.

x, y Î R , n Î Z için   xⁿ . yⁿ = (x . y) ⁿ dir.

Örnek

2⁹⁹ . 5⁹⁹ = (2.5) ⁹⁹  =  10⁹⁹

2⁷ . 3⁷ . 5⁷ = (2.3.S) ⁷ = 30⁷   dir.

(a + b) ³ . (a - b) ³ = [ (a+b) (a-b) ] ³ = (a² - b²) ³ Başka bir örnekte tersten de düşünürsek

42 ^X = (2.3.7) ^X = 2 ^X . 3 ^X . 7 ^X   olur.

Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.

x Î R ,   m, n Î Z için   (xⁿ)m = (x^m) ⁿ = x^m.n dir.

Örnek

(5³) ^2x = 5^6x dir.

Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.

(5³) ^2x = (5 ^X)6 = (5²) ^3x = (5⁶) ^X = (5^2X) ³ = (5^6x) gibi.

Örnek

Örnek

Üslü İfadelerde Bölme:

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.

a^m  = a^{m – n}

aⁿ

Örnekler: 2⁸  = 2^8-5 = 2³ = 8

2⁵

·    Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.

Örnekler: ( 81 )⁴ = 3⁴ = 81

27

·    Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

Üslü Denklemler:

Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.

Örnek: 9^{2x – 3} = 27^{x –1} ise   x’i bulalım.

Çözüm: (3²)^{2x – 3} = (3³)^{x – 1}

4x – 6 = 3x - 3

x =  3 bulunur.

Çözüm

Örnek

7^3x-15 = 1  ise   x   nedir?

Çözüm

7^3x-15 = 1  =  7

3x-15 = 0

3x= 15

x = 5    olur.

2)

a) m tek ise; .x = y

b) m çift ise; x = + y   dır.

Örnek

Örnek

10’un Kuvvetleri

a) n Î N⁺ olmak üzere

10 ⁿ = 1 00... 0’dır.

10 ⁿ sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır.

b) n Î N olmak üzere

10^-n sayısında (bilgi yelpazesi.net) virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve n tane rakam vardır.

Örnek

700000000 = 7.10⁸ = 70.10⁷ = 700.10⁶   gibi değişik şekillerde yazılabilir.

0,00015=15.10^-5=1,5.10^-4=0,15.10^-3=150.10^-6 gibi değişik şekillerde de yazabiliriz.

Çözümlü Test

1. 3 ^X+1 - 5.3 ^X + 7.3 ^X + 3 ^X = 54 ise x kaçtır?

A) 2      B) 3          C) 4          D) 6          E) 8

Çözüm

3 ^X. 3 - 5.3 ^X + 7.3 ^X + 3 ^X = 54

(3-5 + 7 + 1).3 ^X = 54

6.3 ^X = 54

3 ^X = 9 = 3²

x - 2   dir.

Cevap : A

Çözüm

3.

işleminin sonucu nedir?

A) -4        B) -2        C) 2 D) 4          E) 5

Çözüm

Cevap : C

4.

işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm

5. 3.2 ^x+z + 4.2 ^x = 8 olduğuna göre x kaçtır?

A) 2         B)1          C) O         D)-1        E)-2

Çözüm

Cevap: D

6.

olduğuna göre  a.b  çarpımı kaçtır?

A) 12        B) 24       C) 36       D) 48       E) 60

Çözüm

Cevap :  D

7. (2^-1 + 2°)^-2. 3² işleminin sonucu kaçtır?

A) 2      B) 3          C) 4          D) 5          E) 6

Çözüm

Cevap: C

8.

olduğuna göre a kaçtır?

Çözüm

Cevap : C

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Bu Yazı İçin Yapılan Son "50+" Yorum Aşağıda Sıralanmaktadır. Yorumlarınız Bize Yol Gösteriyor. Yorumlar İçin Teşekkürler. YORUM YAZ 69. Yorum . 68. Yorum ->Yazan : ... ->Yorumu: ÇOK TESEKKÜR EDERIM ELLERINIZE SAGLIK SIZIN SAYENIZDE BULDUM ÖDEVI. 67. Yorum ->Yazan : ali ->Yorumu: çok saolun odwime yrdmci odunz :D :D. 66. Yorum ->Yazan : Ugur ->Yorumu: Ödevime çok yardim etti çok tesekkürler. 65. Yorum ->Yazan : elifnur ->Yorumu: çok tesekkür ederim sayenizde performans ödevimi yaptim çok saol ;). 64. Yorum ->Yazan : mustafa ->Yorumu: ödevime yardimci oldugunuz için teskür ederimmmmmmmmmm. 63. Yorum ->Yazan : elif ->Yorumu: çok saolun var olun allah razi olsun vallah. 62. Yorum ->Yazan : tugba ->Yorumu: ödevime yardimci oldugunuz için tesekkürler.. 61. Yorum ->Yazan : ali ->Yorumu: Valla sizin sayenizde yazilidan 100 aldim 7.sinifim valla ALLAH sizden razi olsun.... 60. Yorum ->Yazan : yasin ->Yorumu: Allah razi olsun sayende dönem ödevini yaptim sagol :D. 59. Yorum ->Yazan : elif ->Yorumu: çok saolun çok gzel olmus yazan kisinin aline koluna saglik. 58. Yorum ->Yazan : semay ->Yorumu: çok.tesekkür. ederim.harikaaaaaa. beni.kurtardinizzz. emeeginize.saglikkkkkkk:))))))). 57. Yorum ->Yazan : EBRU ->Yorumu: ÖDEVIME YARDIMCI OLDUGUNUZ IÇIN TESEKKÜR EDERIM. 56. Yorum ->Yazan : mustafa ->Yorumu: çokk tesekkür ederim çok yardim ci oldu.. 55. Yorum ->Yazan : hüseyin ->Yorumu: beni ceza ödevinden kurtardniz çok tesekürederim :D. 54. Yorum ->Yazan : feridun burak ->Yorumu: BENI BÜYÜK BELADAN KURTARD BU ÜSLÜ SAYILAR ON NUMARA OL MUS. 53. Yorum ->Yazan : ... ->Yorumu: Valla performans ödevmi yaptm bitti 95 aldm. 52. Yorum ->Yazan : . ->Yorumu: Nokta küçüktür ama her seyi bitirir. :) ne alaka derseniz himmmm. I don't know :P. 51. Yorum ->Yazan : zeynep ->Yorumu: çok tskler çok iyi bir sayfa arkadaslarima önerecegim. 50. Yorum ->Yazan : eren ->Yorumu: çok yardimci oldu zaten bugün dersi vardi :-). ->Yazan : BY ZADE ->Yorumu: Sayfanizin konu anlatmli ve herbir örnegi açik olarak anlatiyor. ->Yazan : esra ->Yorumu: cok ama cok tessekkur ederim tam istedigim gibi odew olmus elinize saglik.. ->Yazan : alp ->Yorumu: çok tesekkürler,kitaplarda hiçbir sey yoktu.... ->Yazan : ahmet ->Yorumu: saolun beyler çook yardimçi oldu performas ödevimi ypdim Allah herkesin emegine geçenleri çok saolunn. ->Yazan : azad_efe ->Yorumu: sayenizde karneme 100 düstü size çoooooooooo ooooooooooooooooooooo oo oooook kkkk kkkkkkkkkk tesekür ederim. ->Yazan : reyhan ->Yorumu: bana çok yardimci oldu Allah interneti bulandan razi olsun. ->Yazan : PINAR EXCALIPUR LOGAN-ADAM ->Yorumu: THANK YOU THANK YOU THANK YOU THANK YOU THANK YOU. ->Yazan : Uqur ->Yorumu: sayenizde bir performans ödevinden ins.güzel bir noT Alirim SayenizDee. :) SaqoL =)bilgiyelpazesi.net. ->Yazan : asigim ->Yorumu: cok sogolun vallla cok guzel aciklamissiniz. ->Yazan : berk ->Yorumu: internet olmasa hayat olmaz sagolun. ->Yazan : ESRA EREN ->Yorumu: Ödevlerimi yardimci oldunuz çooooooookkkk tesekkür ederim. ->Yazan : hami ->Yorumu: çoooooooooook sogolun Allah razi olsun isime yaradimi yaradi valla perfonmans ödevimi çooook güzel yaptim. ->Yazan : reyhan ->Yorumu: cok qüzel anlatilmis çok yardimci oldu. >Yazan: irem >Yorum: güzel bir kaynak bana çok yardimci oldunuz insallah daha çok gelisirsiniz . >Yazan: gonca >Yorum: ödevime çok yardimci oldunuz alla razi olsun :) . >Yazan: bahar >Yorum: performans ödevi için çok gü zel zaten bnm d isime yaradi . >Yazan: kemal >Yorum: valla billa tesekkür ederim hayatimda en begendigim sitelerden biri oldu anlatim çok açik ve seviyeye uygun diger siteler gibi karisik degil . >Yazan: erhan >Yorum: saol çok isime yaradi baskalarinada tavsiye ederim sayfani . >Yazan: ... >Yorum: ben zaten kontrol etmek için bakyim :).p.p.) . >Yazan: özcan >Yorum: sitede gerek duyulan çok sayida anlatim var . >Yazan: IKAlPLSIZI >Yorum: performans ödewime yardimci oldunuz için sagol . >Yazan: nur >Yorum: ben de size çooooooooooooooooooooook tesekkür ederim . >Yazan: sanane >Yorum: ben zaten bunlari biliyorum eee yani nasil olsa taktirlik ögreccigim.... . >Yazan: GLER >Yorum: Hepiniz bir türkçe dersi alin. Size Matematik dersinden daha faydali olacagini düsünüyorum. . >Yazan: damla >Yorum: harika birsite gerçekten çoook yardimci oldu saolun yha yarin bu ödevi yetistirmem gerekiyo matmatikçi yoksa bizi çok kötü yapar... . >Yazan: seda >Yorum: gercekten çok yardimci oldunuz tesekkürler :) . >Yazan: amine >Yorum: çooooooooooooooooooook tesekür ederim ödevi yapmaya yardimci oldu . >Yazan: rüveyda >Yorum: matematikten nefret ediyorum hiç bir seyi anlamiyorum yapamiyorum çok zor geliyor heleki bugün ama bu site sayesinde bir çok soruyu çözdüm ve harika bir is çikardim çooooooooooook saolun elinize saglikk . >Yazan: ersin >Yorum: walla ne yalan söyleyim bi tek bu sitede buldum çok sagolun ya yarin dersi wardi iyi oldo iyi teskürler.. hepinize emegi geçen herkeze . >Yazan: ögretmen >Yorum: oglum size kendiniz yapin demedim mi bn ne yapiyosunuz burda çabuk çikin puaninizdan kiricam aaaaa ayip ama :D . >Yazan: annen >Yorum: oglum senin bu sitelerde ne isin var kafani kiricam senin :))))) . >Yazan: hüseyin can >Yorum: bu sayfa cooooooooook güzel her seyi anladim ve ödevimi yaptim herkese tavsiye ederim :) . >Yazan: gürhab abug >Yorum: çok tesekkür ederim ödewimi yapmama çok yardimci oldunuzz . >Yazan: bujjiii >Yorum: çoooook tesekkür ederm çok isime yaradi bu bilgiler.:) . >Yazan: demet >Yorum: çok tesekkür ederim ödewimi yapmama çok yardimci oldunuzz . >Yazan: toki >Yorum: kardes çok sagol walla bir tek burda bulabildim . >Yazan: @hayalet@cinayet@574@ >Yorum: çok tesekkürler ödevime yardimci oldugunuz için çok sag olun bu benim göbek adim kusura bakmayin... . >Yazan: GIZEM >Yorum: ÇOK TESEKÜR EDERIM ÇOK IYISINIZ BAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAYY . >Yazan: mehmet >Yorum: kisa ve net olarak herseyi anlatiyor çok güzel olmus . >Yazan: king >Yorum: cok saolun guzel bir odev olucak bnim icn . >Yazan: meryem >Yorum: ödevime çooooooooooooooooooook yardim etti çok tesekkürler . >Yazan: gülcan >Yorum: ödevlerime yardimci oldunuz sizden bir ricam olacak üslü sayilarda yapilan örneklerin çözümlerini istiyorum çooooooooook TESEKÜRLER saygilarimla arz ederim kisa bir CVP BAAAAAAAAAY . >Yazan: aysegül >Yorum: ayy çok iyiydi yyaaa saolunnn..... . >Yazan: emir >Yorum: tabii bnm de çok yardimcim oluyor smdi . >Yazan: zeynep >Yorum: çok güzel olmus eline saglik canim. >Yazan: serkan >Yorum: dönem ödevimdi çok tsk ederm çk saolun sizi seviyorum :). >Yazan: iMPaRaToR >Yorum: guzel olmus saol yardimci olduhun icin. >Yazan: mavisim mustafa >Yorum: cok ama cok tessekkur ederim tam istedigim gibi odew olmus elinize saglik. >Yazan: gamze >Yorum: ödevime yardimci oldu thank you where muc Allah gönlünüze göre versin happy you çok çok çok çok çok çok çok çok teskürrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr. YORUM OKU >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA