1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.

m(B) = m(C) => |AB| = |AC|

m(A) < m(B) = m(C) ise

|BC| < |AB| = |AC| olur.

2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.

ABC üçgeninde 

Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.

|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.

3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.

a. Bir dik üçgende

kenarlar arasında

a² = b² + c² bağıntısı vardır.

b. Dar açılı üçgen

b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.

c. Geniş açılı üçgen 

b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.

4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

h_a< n_A <V_a

ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır. 

m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım. 

Bu durumda üçgende

6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.

·            ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.

ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür. bilgiyelpazesi.net

·            İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından

|DA| + |AB| + |BC|

toplamı |DE| + |EF| + |FC|

toplamından daha büyüktür. 

7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;

|AP| + |BP| + |CP|

toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.

·            Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir.