Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

TRİGONOMETRİ, TRİGONOMETRİNİN ÖZELLİKLERİ, ÇEŞİTLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

Yönlü Açı:

Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif  yön denir.

Açı Ölçü Birimleri:

Derece: Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir.

1 derece  60 dakikadır. 1 dakika  60  saniyedir.

1^o = 60¢ ,  1¢= 60¢¢

Radyan: Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır.

Grad: Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır.

Esas Ölçü:

Derece cinsinden bir açının 360^o ye bölümünden kalan, derece cinsinden esas ölçü, radyan cinsinden bir açının 2p ye bölümünden kalan, radyan cinsinden esas ölçü adını alır.

Trigonometrik Fonksiyonlar:

Açının sinüsü ve kosinüsü:

Birim çember üzerinde, AOP açısını gözönüne alalım. P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir.

x₀ = cosa ,      y₀ = sina

Sonuç:

1.   P noktası çember üzerinde ve yarıçapı 1 birim olduğu için;

-1 £ cosa £ 1  veya  cos: R ® [-1,1]  dir.

Yani kosinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir. Aynı şekilde;

-1 £ sina £ 1  veya  sin: R ® [-1,1]  dir.

Yani sinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir.

2.   x₀ = cosa  ve  y₀ = sina  olduğuna göre;    cos²a + sin²a= 1 dir.

Açının tanjantı ve kotanjantı:

Birim çemberin A noktasındaki teğetini inceleyelim. Bu durumda t bir reel sayı olmak üzere, T(1,t) noktası teğetin üzerindedir. T noktasının ordinatına AOT açısının tanjantı denir. t = tana  dir.

Sonuç:

T(1,t) noktası teğet üzerindeki herhangi bir nokta için, t herhangi bir nokta olabilir. Dolayısıyla;

"a Î T={a ½aÎ IR ve a¹p/2 +kp, kÎ Z } için  tan: T ® R  dir.

Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (p/2 +kp) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.

"a Î K={a ½aÎ IR ve a¹kp, kÎ Z } için  cot: K ® R  dir.

Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (kp) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.

BİRİM ÇEMBER:

Merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir.

x ekseni, Cosinüs ekseni

y ekseni , Sinüs eksenidir.

Analitik düzlemde trigonometrik fonksiyonların işaretleri

Peiyodik Fonksiyonlar:

¦:A®B bir fonksiyon olsun. "x ÎA için ¦(x+T) =¦(x) eşitliğini sağlayan bir T gerçek sayısı varsa, ¦ fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T gerçek sayısına da ¦’ nin bir periyodu denir. T gerçek sayısının en küçüğüne ise esas periyodu denir.

Buradan (bilgi yelpazesi.net)  hareketle;

k Î Z olmak üzere "aÎ IR için;

cos(a + k.2p) = cosa   ve   sin(a + k.2p) = sina   olduğundan sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu k.2p ve esas periyodu 2p  dir.

Aynı şekilde;

k Î Z olmak üzere  a¹p/2 +kp ve a Î IR için  tan(a + k.p) = tana

k Î Z olmak üzere  a¹kp ve a Î IR için  cot(a + k.p) = cota   olduğundan tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodu k.p ve esas periyodu p  dir.

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar:

30⁰ , 45⁰ , 60^o nin trigonometrik oranları

TRİGONOMETRİK FORMÜLLER

Trigonometrik Bağıntılar

Trigonometrik Özdeşlikler

Cos, Sinüs Ve Tanjant Teoremleri

Trigonometrik Fonksiyonlarin Birbiri Cinsinden İfadesi:

Kök Formülleri:

Trigonometrik Denklemleri:

aÎ[-1,1] için cosx=a denkleminin çözümü:

Denklemin [0,2p) aralığında bir kökü a ise, Ç={x½x=a+2kp  veya  x= -a +2kp,  kÎZ}  olur.

Örnek:

Cosx=1/2  denkleminin çözüm kümesini bulalım.

[0,2p) aralığında kosinüsü 1/2 olan gerçek sayılar p/3 ve -p/3  olduğu hatırlanırsa;

Örnek:

Cosx=Ö2/2  denkleminin çözüm kümesini bulalım.

[0,2p) aralığında (bilgi yelpazesi.net) kosinüsü Ö2/2 olan gerçek sayılar p/4 ve -p/4  olduğu hatırlanırsa;

Ç={x½x=p/3+2kp  veya x=-p/3+2kp, kÎZ}  olarak bulunur.

aÎ[-1,1] için sinx=a denkleminin çözümü:

Denklemin [0,2p) aralığında bir kökü a ise, Ç={x½x=a+2kp  veya  x= (p - a) +2kp,  kÎZ}  olur.

Örnek:

sinx=Ö3/2  denkleminin çözüm kümesini bulalım.

[0,2p) aralığında sinüsü Ö3/2 olan gerçek sayılar p/3 ve p-p/3  olduğu hatırlanırsa;

Örnek:

sinx=0  denkleminin çözüm kümesini bulalım.

[0,2p) aralığında sinüsü 0 olan gerçek sayılar 0 ve p  olduğu hatırlanırsa;

Ç={x½x=kp, kÎZ}  olarak bulunur.

aÎR  için tanx=a denkleminin çözümü:

Denklemin [0,2p) aralığında bir kökü a ise, Ç={x½x=a+kp,  kÎZ}  olur.

Örnek:

tanx=Ö3  denkleminin çözüm kümesini bulalım.

[0,2p) aralığında sinüsü Ö3/2 olan gerçek sayılar p/3 ve p/3 +p  olduğu hatırlanırsa;

Ç={x½x=p/3+kp, kÎZ}  olarak bulunur.

aÎR  için cotx=a denkleminin çözümü:

Denklemin [0,2p) aralığında bir kökü a ise, Ç={x½x=a+kp,  kÎZ}  olur.

 “MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (HenüzYorumYapılmamış) . >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA