Geri Dönüş Yolu: Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

TABAN ARİTMETİĞİ, TABANDAN BAŞKA BİR TABANA ÇEVİRME, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

1)  Herhangi Bir Tabandaki Sayıyı Onluk Tabana Çevirmek:

Herhangi bir tabandaki sayıyı 10'luk tabana çevirirken, sayı ait olduğu tabana göre çözümlenir.

Taban 1 'den büyük doğal sayıdır.

Örnek

(214) ₅ = 2.5² + 1.51 + 4.5° = 59 şeklinde çevrilir.

Örnek

(231) _a = 45 ise,   a kaçtır?

Çözüm

(231 ) _a = 45 -> 2. a² + 3.a + 1 =45

2 a² + 3a - 44 = 0

(2a+ 11) (a-4) = 0

2Taban 1 'den büyük doğal sayı olacağından

a = 4 tür.

Örnek

(4x5) ₆ = 167 ise x kaçtır?

Çözüm

4.6₆ + x.6 + 5.6° =167

144 + 6x + 5 = 167

6x =167-149

6x = 18 x = 3   olur.

2) Onluk Tabandan Başka Bir Tabana Çevirmek

Onluk tabandan başka bir tabana çevrilirken sayı o tabana bölünür. Eğer bölüm tabandan büyük ise bu işleme tabandan küçük olana kadar devam edilir. Sonra sırası ile en son bölümden itibaren sondan başa doğru kalan rakamlar (bilgi yelpazesi.net) yazılır.

Mesela,

103 sayısı 7 lik tabanda

Örnek

62 sayısının 4 lük tabandaki karşılığı nedir?

A) (302) ⁴        B) (313) ⁴        C) (332) ⁴

D) (301) ⁴        E) (303) ⁴

Çözüm

Örnek

41 sayısının ikilik tabandaki karşılığı nedir?

A) (101001) ₂      B) (101101) ₂    C) (101010) ₂

D) (101011) ₂    E) (101100) ₂

Çözüm

Örnek

2 ve 5 sayı tabanı olmak üzere,

(2a) ₅ = (1011) ₂ olduğuna göre a kaçtır? (1995/1)

A) O       B) 1        C) 2          D) 3          E) 4

Çözüm

(2a) ₅ =(1011) ₂ Þ a + 2.5¹ = 1 + 1.2¹ + 0.2²+1.2³

Þ a + 10 = 1+2 + B

Þ a + 10 = 11

Þ a = 1

Cevap : B'dir.

3) Aynı Tabandaki Sayılarda Dört İşlem:

Herhangi bir tabanda toplama, çıkarma ve çarpma 10'luk sisteme benzer şekilde yapılır. Bunları örneklerle gösterelim.

Örnek

(312) ₅ + (434) ₅ toplamı 5 tabanında neye eşittir?

Çözüm

Bu işlemi;

2 + 4 = 6 içinden bir 5 çıkartırsak kalan 1, elde de 1, sonra 5 ler basamağındaki 1+3 = 4 topladık elde 1 i ilave edersek 5 yine 5 çıkartırsak kalan 0, elde 1 olur.

Daha sonra 25 ler basamağındaki 3 + 4 = 7 topladık ve elde 1 i eklersek 8 olur. Yine 5 ten büyük olduğundan 5 çıkartırsak kalan 3 ve elde 1 kalır, işlem tamamlanır.

Örnek

(43) ₅ - (14) ₅ işleminin sonucu beş tabanında nedir?

Çözüm

3 den 4 çıkartılacağından beşler basamağındaki 4 sayısından 1 beşlik alınır ve 3 e eklenir.

5 + 3 = 8 ve    8-4 = 4 olur.

Beşler basamağından 3 kalmıştır. 3-1=2 olur. İşlem biter.

Örnek

2 sayı tabanını göstermek üzere,  (110) ₂-(11) ₂ farkı 2 tabanına göre kaçtır? (1 993/I)

A) 1010    B) 101      C) 11       D) 10       E) 1

Çözüm

0 dan 1 çıkartılacağından 2'ler basamağındaki 1 den 1 ikilik alınır.

2-1 = 1   ve  2'ler basamağında   O   kalır. Tekrar 2² basamağından bir ikilik alınır.

2-1=1 Cevap C'dir.

Örnek

(43) x (31 ) ₅ çarpma işleminin sonucu beş tabanında neye eşittir?

Çözüm

1.3 = 3 ve 1.4 = 4 yazılır.

3.3 = 9 ve 9-5 = 4 kalan 4 ve elde var 1

3.4 = 12 eldeki 1 ile 13 olur.

13'ün içinde 2 tane 5 olduğundan 13 - 2.5 = 3 kalan ve elde 2 olur.

Toplama daha önceki örnekteki gibi yapılır.

Örnek

(52) ₆ x (43) ₆ + (354) ₆ işleminin 6 tabanındaki eşiti nedir?

Çözüm

Önce çarpma işlemi yapılır. Çıkan sonuç ile (354) ₆ sayısı toplanır.

Bölme işlemi: Herhangi bir tabandaki sayı önce 10 luk tabana çevrilip sonra işlem yapılır. Daha sonra ise istenilen tabana çevrilerek (bilgi yelpazesi.net) sonuç bulunur. Bölme işleminde bu yöntemi kullanmak daha iyidir.

Çözümlü Sorular

1. a, b , c pozitif tamsayılardır, a.b = 4, a.c = 12 ise a + b + c toplamının en küçük değeri nedir?

A) 6     B) 8    C) 10        D) 12        E) 17

Çözüm

a.b = 4 ve a.c = 12 olduğunda

a = 4, b = 1, c = 3 için a + b + c en küçük olur.

a+b+c=4+1+3=8

Cevap: B'dir.

2.  a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere,

ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

Çözüm

Her sayı 3 ile çarpılırsa 3a, 3b, 3c olur. Bu ise,

Cevap: D'dir.

3.  Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 13 katından 7 fazladır.

Buna göre BA sayısı kaçtır?

A) 19         B) 25      C) 27      D) 29      E) 32

Çözüm

4AB = 13.(BA) + 7

400 + 10A + B = 13 (10B + A) + 7

400 + 10A + B = 130B + 13A + 7

393 = 129B + 3A olur.

Bu eşitlik A = 2, B = 3 için sağlanır.

O halde BA = 32 olur.

Cevap: E'dir.

4. Birbirinden farklı iki basamaklı pozitif dört tamsayının toplamı 326 dır. Bu sayılardan en büyüğü 98 olduğuna göre, en küçüğü en az kaçtır?

A) 36      B) 35        C) 33        D) 32        E) 30

Çözüm

En küçük, en az olan sayıyı bulmak için diğer üç sayıyı en büyük seçmek gerekir.

En büyük sayı 98 ise diğer ikisi farklı olacağından 97 ve 96 olur. 98 + 97 + 96 = 291 toplamdan çıkarırsak 326 - 291 = 35 bulunur.

Cevap: B'dir.

5. a, b, c birer doğal sayı ve 2a = 3b, a + c = 2b ise

 işleminin sonucu kaçtır?

A) 2        B) 3       C) 4       D) 5       E) 6

Çözüm

Cevap : E ‘dir.

6.

olduğuna göre a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 33      B) 29       C) 26        D) 20        E) 15

Çözüm

a Î Z⁺ olması için b nin 8 in bölenleri olması gerekir.

b = 8 için a = 11

b = 4 için a = 10

b = 2 için a = 8

b = 1   için a = 4 dür.

a'nın alacağı değerler toplamı ise

11 +10 + 8 + 4 = 33 olur.

Cevap: A'dır.

7. a, b, c çift sayılar olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

Çözüm

a, b, c çift (4) ise,

Cevap: C'dir.

8.  Rakamları farklı üç basamaklı en büyük pozitif tamsayı ile rakamları farklı üç basamaklı üç basamaklı en küçük pozitif tamsayının farkı kaçtır?

A) 774     B) 855     C) 885     D) 895     E) 989

Çözüm

En büyük: 987

En küçük: 102

987-102 = 885

Cevap: C'dir.

9. x ve y birer (bilgi yelpazesi.net) pozitif tamsayı olmak üzere,

x > 3 ve 2x + 3y = 96 ise y'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 29      B) 28       C) 26       D) 23        E) 22

Çözüm

3 Cevap: B'dir.

10. a bir tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin sonucu kesinlikle çift sayıdır?

A)a-1               B) a² + 1          C)a² + a

D) a² - 2a + 1      E) a³

Çözüm

C seçeneğindeki a²,+ a = a.(a + 1) ardışık iki sayının çarpımı olduğundan kesinlikle çift sayıdır.

Cevap: C'dir.

11. a, b pozitif tamsayılar ve — + b = 8 olduğuna göre

4 a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 16       B) 20       C) 24       D) 28       E) 36

Çözüm

 ise a = 4.(8-b) = 32 - 4b   olur.

b = 1  yazarsak a en büyük olur.

a = 32 - 4.1 = 28 dir.

Cevap: D'dir.

12. 10 ve m sayı tabanını göstermek üzere; (97) ₁₀ = (241) _m olduğuna göre m kaçtır?

A) 9         B) 8          C) 7          D) 6          E) 5

Çözüm

(241) _m = 2.m² + 4.m + 1

2m² + 4m + 1 = 97

2m² + 4m = 96

m² + 2m = 48

m.(m+2) = 48

m = 6   olur.

Cevap: D'dir.

13. 4 sayı tabanını göstermek üzere;    (213) ₄ x (23) ₄ çarpma işleminin sonucu 4 tabanına göre kaçtır?

A) 13231    B) 13221          C)13213

D)12321        E) 12231

Çözüm

Cevap: E'dir.

14. 2 ve 5 sayı tabanını göstermek üzere; (2a) ₅ = (1011) ₂ olduğuna göre a kaçtır?

A) 0        B)1           C) 2          D) 3          E) 4

Çözüm

(2a) ₅ = 2.5 + a = 10 + a

(1011) ₂ = 1.3³ + 0.2² + 1.2 + 1 = 11

10 + a = 11  ise a = 1  olur.

Cevap : B'dir.

15. 8⁴ doğal sayısı 4 tabanına göre yazıldığında, kaç basamaklı bir sayı elde edilir?

A) 4         B) 5          C) 6          0)7          E) 8

Çözüm

8⁴ = (2³) ⁴ = 212 = (22)6 = 46 dır.

4⁶ = 1.4⁶ + 0.45 + 0.4⁴ + 0.4³ + 0.4² + 0.4¹ + O

= (1000000) ⁴

olduğundan 4⁶ sayısı 7 basamaklıdır.

Cevap: D'dir.

16. (12,12) ₅ sayısının 10 luk tabandaki eşiti aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 7,42    B) 7,28  C) 6,32   D) 6,28    E) 5,42

Çözüm

Cevap: B şıkkıdır.

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER ” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (8) . ->Yazan : aylo ->Yorumu: cok isime yaradi hoca anlatmadi bile yaaaaa. ->Yazan : yesim ->Yorumu: çok tskkrler grçkten çok isime yaradi:). >Yazan: Süheda Degirmen >Yorum: tesekkürler ... yarin mateatik sinivim var umari yardici olur . :) . >Yazan: aynur >Yorum: cok guzel anlatilmis cok yardimci oldu tesekkur . >Yazan: ekrem >Yorum: az örneklerle açiklamissiniz ama güzel . >Yazan: sennur >Yorum: tesekkurler sayenizde donem odevim son buldu 150 soruyu tammalamma gerekiyodu =)) ;) . >Yazan: ali >Yorum: gerçekten çok iyi ve anlasilir. >Yazan: volkan peksen >Yorum: paylasimlariniz için çok tesekkür ederim... kaliteli bilgiler.... >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA