Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

SERİLER, SERİ ÇEŞİTLERİ, SERİLERİN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

A. TANIM

·    (a_n) reel terimli bir dizi olsun.

 = a₁+a₂+a₃+ ...+a_n + ... sonsuz toplamına seri denir.

·    a_n’e serinin genel terimi denir.

·    Serinin ilk n teriminin toplamından oluşan S_n = a₁+a₂+a₃+ ...+a_n  toplamına serinin n. kısmi toplamı denir.

·    (S_n) = (S1,...,S2,...,S₃,...,Sn,...) dizisine kısmi toplamlar dizisi denir.

·    a) (S_n) dizisi yakınsak ise  serisi de yakınsaktır ve serinin toplamı  = lim S_n’ dir.

b) (S_n) dizisi ıraksak ise  seriside ıraksaktır.

·     serisi yakınsak ise lim a_n = 0’dır. Bu ifadenin tersi doğru değildir.Yani, lim a_n = 0 iken  serisi yakınsak olmayabilir.

·    lim a_n ise  serisi ıraksaktır.

ÖRNEK

  2ⁿ/5^-n serisi veriliyor. Serinin ıraksak olduğunu gösteriniz.

a_n = 2ⁿ/5^-n = 2ⁿ.5ⁿ = 10ⁿ dir. lim a_n = lim 10ⁿ = ¥ dur. lim a_n ¹ 0 olduğuna göre seri ıraksaktır.

ARİTMETİK VE GEOMETRİK SERİLER

1.  Aritmetik Seriler

(a_n) dizisi bir aritmetik dizi ise  serisine aritmetik seri denir. Aritmetik serinin kısmi toplamı S_n = n (a₁+a₂)’dir. Aritmetik seri ıraksaktır.

                   2

ÖRNEK

 (n – 10)/20 serisi veriliyor. Serinin, aritmetik seri olduğunu gösteriniz. Serinin kısmi toplamını bulunuz. Serinin ıraksak olduğunu gösteriniz.

" n Î N⁺ için d = a_{n +1} – a_n =(n+1-10)/20 – (n-10)/20 = 1/20 olduğu için seri aritmetik seridir.

a₁ = -9/20 ve a_n = (n – 10)/20 olduğuna göre, S_n =n/2(a₁+a_n) = n/2[-9/20 + (n –10)/20]

                                                                                                 =n(n – 19)/40 = ¥   

olduğuna göre (S_n) kısmi toplamlar dizisi ıraksaktır. (S_n) kısmi toplamlar dizisi ıraksak olduğu için sorulan seri ıraksaktır.

2.  Geometrik Seriler

(a_n) dizisi bir geometrik dizi ise  serisine geometrik seri denir. Geometrik serinin kısmi toplamı S_n = a₁.1-rⁿ’dir.

                             1-r

a) |r| < 1 ise seri yakınsaktır ve serinin toplamı: = a₁’dir.

                                                                                                                         1-r

b) |r| ise seri ıraksaktır. bilgiyelpazesi.net

ÖRNEK

  3^1-n serisi veriliyor.

Serinin, geometrik seri olduğunu gösteriniz, serinin kısmi toplamını bulunuz, serinin yakınsak olduğunu gösteriniz, serinin toplamını bulunuz.

" n Î N⁺ için, r = (a_n+1)/a_n = 3^1-(n+1)/3^1-n = 1/3 olduğu için seri geometrik seridir.

a₁ = 1 ve r = 1/3 olduğuna göre,

S_n = 1 . [1 – (1/3)ⁿ]/(1 – 1/3) = 3/2[1 – (1/3)ⁿ] dir.

r = 1/3 olduğuna göre |r| = |1/3| = 1/3 < 1 dir. Bunu için seri yakınsaktır.

Seri yakınsak olduğuna göre toplamı  3^{1 – n} = a₁/(1 – r) = 1/(1 – 1/3) = 3/2 dir.

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (HenüzYorumYapılmamış) . >Yazan: ... >Yorum: ... . >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA