Geri Dönüş Yolu: Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

OLASILIK, OLASILIK ÇEŞİTLERİ, HESAPLAMALARI, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

Olasılık, rastlantı yada kesin olmayan olaylarla uğraşır.

Rastlantı; sonucu önceden bilinmeyen, gerçekleşmesi şansa bağlı olaylardır.

Örneğin; bir parayı havaya attığımızda, yazı mı yoksa tura mı geleceğini deney yapmadan bilemeyiz.

- Bir deneyde  çıkan sonuçların her birine “ olay  “denir. Yapılan bir deneyde, elde edilebilecek tüm çıkanların kümesine “örnek uzay” veya “ evrensel küme “ adı verilir. Büyük “E”harfi ile gösterilir.

- Bir olay her zaman olabiliyorsa buna “kesin olay”; hiç gerçekleşmiyorsa buna da “imkansız olay” denir.

- Bir E örnek uzayının her elemanının elde edilme olasılığı eşit ise bu E örnek  uzayına “eş olumlu örnek uzay “ denir.

Eş olumlu örnek uzayına ait bir A olayının olasılığı P( A ) biçimde gösterilir.

A  C    E olayı için,

ÖR:

Bir zar atıldığında,üste gelen yüzünün asal sayı olma olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:

Evrensel küme            E =   ( 1,2,3,4,5,6 }

Olay                               A =   ( 2,3,5 } dir.

ÖZELLİKLER

1) Bir olayın olasılığı, sıfır ile bir arasında bir sayıdır.

0 < P( A ) < 1

2) P( A ) = 0 => böyle bir olaydan söz edilemez.(İmkansız olay )

3) P( A ) = 1 => olasılık tamdır.( Kesin olay )

4) Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1’e eşittir.

P( A ) + P( A‘) = 1 dir.

ÖR:

Bir torbada,aynı büyüklükte 3 kırmızı, 4 beyaz, 5 mavi bilye vardır. Torbadan rasgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:

Örnek uzayın eleman sayısı,

s( E ) = 3+4+5 = 12 dir.

Beyaz  bilye çekme olayı B olsun . Torbada 4 tane beyaz bilye olduğundan, s( B ) = 4 tür.

Buna göre;

ÖR:

Bir çift zar, aynı anda masanın üzerine atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının asal sayı olma olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:

Evrensel kümenin eleman sayısı,

s( E ) = 6 x 6 = 36 dır.

Üste gelen sayıların toplamının asal sayı olma durumları;

A =   ( (1,1),( 1,2 ),( 2,1 ),( 1,4 ),( 4,1 ),( 1,6 ),( 6,1 ),( 2,3 ),( 3,2 ),( 2,5 ),( 5,2 ),( 3,4 ),( 4,3 ), ( 5,6 ),( 6,5 )}

Ayrık İki Olayın Birleşmelerinin ( A Veya B Olayının ) Olasılığı

Ayrık olayların birleşimlerinin olasılığı, bu olayların olasılıkları toplamına eşittir.

A n  B = O  =>

P ( A U B ) = P ( A ) + P( B ) dir.

ÖR:

Bir  torbaya aynı büyüklükte 2 kırmızı, 3 sarı,4 mavi bilye konuluyor. Torbadan rasgele bir bilye çekilirse,çıkan bilyenin (bilgi yelpazesi.net) kırmızı veya mavi olma olasılığı nedir?

ÇÖZÜM: Evrensel  küme,

E =  ( k1,k2,s1,s2,s3,m1,m2,m3,m4 }ve s( E ) = 9 dur.

Kırmızı bilyeler  = A =  ( k1,k2 }

Mavi bilyeler      = B =  ( m1,m2,m3,m4 }

A  n  B = O dir. Buna göre,

P ( A U B ) = P( A ) + P( B ) yazılır.

Ayrık Olmayan  İki Olayın  Birleşimlerinin (A Veya B Olayının ) Olasılığı

Ayrık olmayan iki olayın birleşimlerinin olasılığı, bu olayların ayrı ayrı  olasılıkları toplamından  kesişimlerinin olasılığının farkına eşittir.

A n B = O => ,

P  ( A U B ) = P( A ) + P( B ) - P( A n B ) dir.

ÖR:

Bir torbaya 1’den 9’a kadar numaralanmış aynı büyüklük ve özellikte 9 top konuyor. Torbadan  rasgele bir top çekiliyor. 4’ten büyük veya tek numaralı bir topun çıkma  olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:

Evrensel küme

E =  ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

s( E ) = 9 dur.

Tek numaralı bilyenin çıkması olayı;

A =  ( 1,3,5,7,9 }, s( A ) = 5 ’tir.

4 ten büyük numaralı bilyenin çıkması olayı;

B =  ( 5,6,7,8,9 },        s ( B ) = 5’tir.

A n B =  (5,7,9 }, s ( A n B ) = 3’tür.

Buna göre,

Bağımsız Olayların Birlikte Olma ( A Ve B Olayının ) Olasılığı

İki veya daha çok olayın gerçekleşmeleri birbirine bağlı değilse böyle olaylara “ bağımsız olaylar” denir.

Bağımsız olayların birlikte olma olasılığı bu olayların olasılıklarının çarpımına eşittir.

P( A ve B ) = P( A n B ) = P( A ) . P( B ) dir.

ÖR:

Bir okulun birinci sınıfında 12 erkek ve 8 kız, ikinci sınıfında 6 erkek ve 12 kız öğrenci vardır. Her iki sınıftan da rasgele  seçilen birer öğrencinin ikisinin de  kız öğrenci olma olasılığı nedir?

I. sınıftan seçilen öğrencinin  kız öğrenci olması olayı

A =>

II. sınıftan seçilen öğrencinin kız öğrenci olması olayı

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER ” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (1) . ->Yazan : ceren ->Yorumu: site gerçkten çok güzel.isime yaradi yani saolunnnnnn. >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA