Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

MODÜLER ARİTMATİK, MODÜLER ARİTMATİĞİN ÖZELLİKLERİ (2) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

Denklik Kavramı :

β ={(x, y) : m | (x – y)  ; x, y, mZ ve m >1 }

yansıma, simetri ve geçişme özelliklerini sağladığından β bir denklik bağıntısıdır.

Bu durumda,  (x, y)β için x y (mod m) yazılabilir.

SONUÇ :

x, y, m Z ve m >1 olmak üzere,

Örnek :

17 2 (mod 3)                 – 5 1 (mod 6)         7 – 13 (mod 4)

Örnek :

22 – 2 (mod m)

denkliğini sağlayan kaç tane m değeri vardır?

Örnek :

1< a ≤ 10 olmak üzere,

12 – a 0 (mod a)

denkliğini sağlayan kaç tane a tam sayısı vardır?

Denklik Sınıfı :

β ={(x, y) : m | (x – y)  ; x, y, mZ ve m >1 } bağıntısında x elemanına β ile bağlı tüm y elemanlarının oluşturduğu kümeye x in denklik sınıfı denir. x  ile gösterilir.

Örnek :

β ={(x, y) : 4 | (x – y)  ; x, y, Z }

bağıntısına göre 0 ın denklik sınıfı, bağıntıda bulunan (0,y) ikililerindeki y değerlerinin oluşturduğu kümedir. Yani 4 ile tam bölünen (bölündüğünde 0 kalanını veren) elemanların oluşturduğu kümedir. Bu küme,

= { ... -8, -4, 0, 4, 8, ... }  olur. Benzer şekilde,

 = { ... -7, -3, 1, 5, 9, ... }

= { ... -6, -2, 2, 6, 10, ... }

= { ... -5, -1, 3, 7, 11, ... } yazılabilir.

Tam sayılarda 4 modülüne göre elde edilen tüm denklik sınıflarının oluşturduğu kümeye kalan sınıflarının kümesi denir

 = { ,, ,} şeklinde gösterilir.

Özellikler

Z / m de x, y, a, b  Z olmak üzere

xa (mod m)

yb (mod m)  ise

1)  x  y a  b (mod m)

3)  x  .  y a  .  b (mod m) , (bölme yapılamaz)

3)  x + k a + k (mod m), k Z

4)  k . x k . a (mod m) , k Z , (bölme yapılamaz)

5)  xⁿ  aⁿ (mod m) , n N

Örnek :

5 – x 4 (mod 7)

olduğuna göre x in alabileceği pozitif en küçük iki değerin toplamı kaçtır?

Örnek :

8 – 3x x (mod 12)

denkliğini sağlayan en küçük iki doğal sayının toplamı kaçtır?

Örnek :

4x – 4 x – 3 (mod 5)

denkliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?

·  ab (mod m) denkliğinde 0 ≤ b < m ise tam sayılarda bölme işlemi yapılabilir (a nın m ile bölümünde kalan b).

Örnek :

(96)¹⁰ + (97)²  toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

Örnek :

x iki basamaklı bir doğal sayı,

x2 (mod 3)

x2 (mod 5)

olduğuna göre, x in en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır?

Örnek :

3⁷³  ün 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

Örnek :

327 ⁹⁵  sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

Örnek :

(1993) ^x 2 (mod 5) denkliğinde en küçük x değeri kaçtır?

Örnek :

24²⁴  ün 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

SONUÇ :

·  x ile m aralarında asal sayılar ve m asal sayı olmak üzere x ^{m – 1} 1 (mod m) dir.

Örnek :

a pozitif tam sayı ve

8^36a+2 x (mod 13)

olduğuna göre x kaçtır?

·  x ile m aralarında asal değilse x in hiçbir kuvveti 1 e denk olmaz (ama yine tekrarlı devam eder.) bilgiyelpazesi.net

Örnek :

1995¹⁹⁹⁵ in 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

Örnek :

2002²⁰⁰⁴  sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

Örnek :

4¹⁹⁹⁸  sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

Örnek :

219²⁰⁰⁴ ün 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

Örnek :

15⁵ + 17⁵ +19⁵ + 21⁵

toplamının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?

Örnek :

1! + 2! + 3! + ... + 99!  x (mod 35)

denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayı kaçtır?

Örnek :

Bir dersanede 10 günde bir deneme sınavı yapılmaktadır. İlk sınav salı günü yapıldığına göre, 12. sınav hangi gün yapılır?

Örnek :

5 günde bir nöbet tutan bir doktor 20. nöbetini çarşamba günü tuttuğuna göre 6. nöbetini hangi gün tutmuştur?

Örnek :

18 Mart 2004 günü perşembedir. Buna göre 18 Mart 2005 hangi güne denk gelir?

Örnek :

365 günlük bir yıldaki cumartesi ve pazar günleri sayısının toplamı en çok kaçtır?

Örnek :

Tam 12 yi gösteriyorken çalıştırılan bir saatin akrebi, 1999 saatlik süre dolduğu anda kaçı gösterir?

Örnek :

5 ^-1   x (mod 7)

denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayı kaçtır?

Örnek :

Z / 6 da  denkliğinin çözüm kümesi nedir?

Örnek :

Z / 5 da  f  ve  g olduğuna göre, (fog)() nedir?

Not :

·  m ile K aralarında asal sayılar olmak üzere,   m den küçük, m ile aralarında asal olan sayı adedi n ise,

1 (mod m) dir.

Bir hatırlatma :

a, b, c farklı asal sayılar ve x, y, z pozitif tamsayı olmak üzere

 şeklinde asal çarpanlarına ayrılan m sayısı için m den küçük ve m ile aralarında asal olan sayı adedi n ise

Örnek :

8 den küçük ve 8 ile aralarında asal olan sayılar : {1, 3, 5, 7} olduğuna göre 3⁴ 1 (mod 8) dir.

Örnek :

100 den küçük ve 100 ile aralarında asal olan sayılar

·  m asal sayı ise,     (m – 1)! – 1 (mod m) dir.

Örnek :

12! – 1 (mod 13)

·  m asal olmayan 4 ten büyük bir doğal sayı ise,

(m – 1)! 0 (mod m) dir.

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (HenüzYorumYapılmamış) . >Yazan: ... >Yorum: ... . >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin delete tuşuna basın....   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA