Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

KÜMELER, KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ, KÜMELERİN ÇEŞİTLERİ (3) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

·      Nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesine küme denir.

·      Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman denir.

·      Küme; A, B, C,… gibi büyük harflerle gösterilir.

·      A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

·      x nesnesi A kümesinin elemanı ise x Î A biçiminde gösterilir.

·      Kümede bir eleman bir defa yazılır.

ÖRNEK : A = {a, b, {a, b}, c} kümesi için

·      a Î A

·      b Î A

·      a, b Î A

·      {a, b} Î A

·      s(A) = 4

·      a, b, c Î A

yazılanlardan hangileri doğrudur?

KÜMELERİN GÖSTERİMİ

1.      LİSTE YÖNTEMİ

A = {2,4,6,8}

2.      ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ

A = {x|x, 10 dan küçük pozitif çift sayı}

3.      VENN ŞEMASI YÖNTEMİ

EŞİT KÜMELER

·      Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye eşit kümeler denir.

·      A = {x: |x| ≤ 2 ve xÎ Z} ve B = {x: x² ≤ 4 ve xÎZ} kümeleri eşit kümelerdir.Yani A = B dir.

BOŞ KÜME

·      Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

·      Ø veya { } şeklinde gösterilir.

·      Boş kümenin eleman sayısı 0 dır.

ALT KÜME

·      Bir A kümesinin her elemanı bir B kümesinin de elemanı ise A kümesine B kümesinin alt kümesi denir ve A Ì B şeklinde gösterilir.

·      Her küme kendisinin alt kümesidir.(A Ì A)

·      Boş küme her kümenin alt kümesidir.(ø Ì A)

·      (A Ì B ve B Ì A) Þ A = B dir.

·      (A Ì B ve B Ì C) Þ A Ì C dir.

·      n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2ⁿ dir.

·      n ≥ r olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümeleri sayısı :

ÖZALT KÜME

·      Bir kümenin kendisinden farklı alt kümelerine bu kümenin öz alt kümeleri denir.

·      n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı 2ⁿ – 1 dir.

EVRENSEL KÜME

·      Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir.

·      Evrensel küme E sembolüyle gösterilir.

BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

·      Bir A kümesi, E evrensel kümesinin alt kümesi olsun.E de olup da, A da olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A’ nın tümleyeni denir.

·      A’ veya A şeklinde gösterilir.

·      A’ = {x| xÎE ve xÏA} dır.

·      (A’)’ = A

·      E’ = Ø

·      Ø’ = E

·      s(A) + s(A’) = s(E)

·      A Ì B Û B’ Ì A’

KÜMELERDE KESİŞİM

·      A ile B kümelerinde ortak elemanlardan meydana gelen kümeye A kesişim B kümesi denir.

·      AÇB şeklinde gösterilir.

·      AÇB = {x| xÎA ve xÎB} dir.

KÜMELERDE BİRLEŞİM bilgiyelpazesi.net

·      A ile B kümelerinde bütün elemanlardan meydan gelen kümeye A birleşim B kümesi denir.

·      AÈB şeklinde gösterilir.

·      AÈB = {x| xÎA veya xÎB} dir.

KÜMELERDE KESİŞİM VE BİRLEŞİM İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

·      Kesişim ve birleşim işlemlerinin değişme özelliği vardır.

AÇB = BÇA

AÈB = BÈA

·      Kesişim ve birleşim işlemlerinin birleşme özelliği vardır.

(AÇB)ÇC = AÇ(BÇC) = AÇBÇC

(AÈB)ÈC = AÈ(BÈC) = AÈBÈC

·      Kesişim ve birleşim işlemlerinin birbirleri üzerlerine dağılma özelliği vardır.

AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)

AÈ(BÇC) = (AÈB)Ç(AÈC)

·      De Morgan kuralları

(AÇB)’ = A’ÈB’

(AÈB)’ = A’ÇB’

·      AÇA = A                   AÇA’ = Ø                              AÇØ = Ø                               AÇE = A

·      AÈA = A                   AÈA’ = E                               AÈØ = A                               AÈE = E

KÜMELERDE FARK

·      A ve B aynı evrensel kümeye ait iki küme olmak üzere, A’ ya ait olup da B’ ye ait olmayan elemanlardan oluşan kümeye A fark B kümesi denir.

·      A \ B veya A – B şeklinde gösterilir.

·      A – B = {x| xÎA ve xÏB} dir.

·      s(AÈB) = s(A – B) + s(B – A) + s(AÇB)

·      A D B = (A – B)È(B – A)        (D : Simetrik Fark)

NOT : Küme problemlerinde aşağıdaki pratik şema yöntemini kullanabiliriz.

·      Sınıfta E = x + y + z + t tane öğrenci vardır.

·      A                :Almanca bilenlerin sayısı

·      İ  :İngilizce bilenlerin sayısı

·      Sadece Almanca bilenlerin sayısı                                                   : x

·      Sadece İngilizce bilenlerin sayısı                                                    : z

·      Almanca bilenlerin sayısı                                                                  : x + y

·      Almanca bilemeyenlerin sayısı                                                        : z + t

·      İngilizce bilenlerin sayısı                                                                   : y + z

·      İngilizce bilmeyenlerin sayısı                                                            : x + t

·      Almanca ve İngilizce bilenlerin sayısı                                              : y

·      Almanca veya İngilizce bilenlerin sayısı                                          : x + y + z

·      Almanca ya da İngilizce bilenlerin sayısı                                        : x + z

·      Almanca veya İngilizceden en az birini bilenlerin sayısı              : x + y + z

·      Almanca veya İngilizceden en çok birini bilenlerin sayısı            : x + z + t

·      Almanca bilip, İngilizce bilmeyenlerin sayısı                                 : x

·      İngilizce bilip, Almanca bilemeyenlerin sayısı                               : z

·      Ne Almanca ne de İngilizce bilenlerin sayısı                                 : t

·      Sadece bir dil bilenlerin sayısı                                                         : x + z

·      Sadece iki dil bilenlerin sayısı                                                          : y

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (3) . ->Yazan : erkan ->Yorumu: bence herkez bu siteye girsin adim da berat oraya öyle yazdim. >Yazan: melisa >Yorum: slm millet burada çk güzel dersler vr bnce herkez bu siteye grsn . >Yazan: aysegül >Yorum: slm millet çok güzel liste yöntemiyle ariyodum herkes buraya girsin bnce bu site en güzel sitedir hepinize tavsiye ederim . >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA