Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

İRRASYONEL SAYILAR, İRRASYONEL SAYILARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

İrrasyonel Sayılar:

·          Her rasyonel sayının devirli bir ondalık açılımı olduğunu ve sayı ekseninde belirli  bir yerinin olduğunu biliyorsunuz. Örneğin;

2 ₌ 0,4

      5

·          Ondalık açılımı devirli olmayan bir çok sayı vardır. Bu sayıların rasyonel karşılığı yoktur. Örneğin;

      p = 3,1415926...

·          Karesi 2’ye eşit olan bir rasyonel sayı bulamayız. Bu sayıyı Ö2 şeklinde gösteririz.

1² = 1

Bu işleme devam edersek karesi 2’yi veren bir rasyonel sayının olmadığını görürüz.

O halde Ö2 sayısı sayı ekseninde 1 ile 2 arasındaki bir noktaya karşılık gelir.

1 < Ö2 < 2

Ö2  gibi rasyonel sayı karşılığı olmadığı halde sayı ekseninde bir görüntü noktası olan sayılara İRRASYONEL SAYILAR denir.

İrrasyonel sayılar, I ile gösterilir.

·          Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi Reel Sayılar kümesini verir. Reel sayılar R ile gösterilir.

Q È I = R

I Ì R ise

N Ì Z Ì Q Ì R

Köklü Sayılar:

A bir reel sayı ve m, 1’den büyük bir tamsayı ^mÖa sayısına a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.

m sayısına da kökün derecesi denir.

·          M pozitif tek tamsayı ise ^mÖa sayısı bir reel sayıdır.

³Ö5 reel sayıdır.

·          m pozitif çift tamsayı ise ^mÖa sayısı bir reel sayı değildir.

Ö5 reel sayıdır.

Not: Ö-1 sayısı reel sayı değildir. Çünkü hiç bir reel sayı ( - ) değerde olamaz.

Karekök İçindeki İfadenin Kök Dışına Çıkarılması:

Karekök içinde çarpım veya bölüm durumunda verilen ifadeler, 2 veya 2’nin katı kuvvetinde yazılabilirse karekök dışında çıkarılabilirler.

Öa^2m = a^m

Öa² . b²  = a . b

Örnek: Ö4 = Ö2 = 2^2/2 = 2

Kareköklü bir sayıyı aÖb şeklinde yazmak:

Örnek: Ö32 = Ö16.2 = Ö16 . Ö2 = 4Ö2

Rasyonel Sayıların Karekökü:

Örnek: _Ö16 _{= Ö}4² ₌  4 

            121        11²     11

Uyarı: Tam sayılı olan kesirler birleşik kesirlere çevrilerek,pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.

Ondalık Sayıların Karekökü:

Ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları çift ise tam karekökleri olabilir. bilgiyelpazesi.net

Örnek:  Ö0,04 sayısının eşitini bulalım.

Çözüm: Ö0,04 ₌ Ö4  ₌ 2 ₌ 0,2

                             100  10

Karekök dışındaki çarpanın kök içine alınması:

Kareköklü sayının katsayısının kök içine almak için katsayısının karesini kök içindeki sayı ile çarpar, kök içine yazarız.

                                                        aÖb = Öa² .b

Örnek: 2Ö3 = Ö2² . 3 = Ö4 . 3 = Ö12

Toplama ve Çıkarma:

Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise katsayılar içine yazılır. Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

Öa . Öb = Öa .b  ve    Öa . Öa = Öa² = a

Örnek:  Ö5 . Ö3 = Ö5 . 3 = Ö15

Kareköklü sayının n. kuvveti kök içindeki sayının n. kuvvetidir.

                                        (Öa)ⁿ = Öaⁿ

Örnek: (Ö7)² = Ö7² = 7

Bölme:

Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır. Sadeleştirmeler yapılıp mümkünse kök dışına çıkarılır.

                                        Öa = _Ö a

                                        Öb        b

Ö32 _{= Ö} 32 = Ö8 = 2Ö2

Ö4       4

Paydayı Rasyonel Yapmak (Kökten Kurtarmak):

Paydayı kökten kurtarmak için pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarparız.

·          Öa nın eşleniği Öa ve Öa . Öa = a dır.

·          Öa + Öb nin eşleniği Öa - Öb ve (Öa + Öb) . (Öa - Öb) = a - b

1.      Paydada Öa varsa:

Pay ve paydayı Öa ile çarparız.

Örnek: 1 ₌ 1 . Ö2 ₌ Ö2

         Ö2   Ö2 . Ö2     2

2.      Paydada Öa + Öb varsa:

Pay ve paydayı Öa - Öb ile çarparız.

Örnek:    5      ₌ 5 . (2 - Ö3)       .

         2+Ö3          (2+Ö3) . (2 - Ö3)

₌ 5 . (2- Ö3)

    2² – (Ö3)²

₌ 10 - 5Ö3 ₌ 10 - 5Ö3

      4-3

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (HenüzYorumYapılmamış) . >Yazan: ... >Yorum: ... . >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA