Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

FONKSİYONLAR BİLEŞKESİ, BİLEŞKE FONKSİYONLAR, ÖZELLİKLERİ, ÇEŞİTLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIM (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

Bileşke Kavramı

Bileşke fonksiyonuna, fonksiyon fonksiyonu da denir.

FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ

Tanım (FONKSİYONLARIN BİLEŞKESİ)

olmak üzere tanımlanan   fonksiyona f ve g fonksiyonların bileşkesi denir ve    veya kısaca   biçiminde gösterilir ve g bileşke f diye okunur.

Örnek 1:

 fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 1:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

Örnek 2:

   fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 2:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

Örnek 3:

  fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 3:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken   fonksiyonu   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak (bilgi yelpazesi.net) hesaplanır.

 hesaplanırken   fonksiyonu  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

Örnek 4:

 fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 4:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

 hesaplanırken   değeri  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

  hesaplanırken   değeri   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

Örnek 5:

  fonksiyonları için  fonksiyonlarını bulunuz.

Yanıt 5:

 ayrı  ayrı  bulmak gerekir.

  hesaplanırken  değeri   fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

  hesaplanırken  değeri  fonksiyonundaki her x değişkeninin yerine koyularak hesaplanır.

Örnek 6:

Yanıt 6:

Bileşke fonksiyon bulunursa:

BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON

Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON)

Fonksiyonuna birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon, özel olarak   biçiminde gösterilir.

Örnek 1:

  fonksiyonunun şemasını çiziniz.

Yanıt 1:

Tanım ve görüntü kümeleri dır.

Tanım kümesi için gereken görüntü kümesinin elemanları:

 değerleri elde edilir.

Örnek 2:

   fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?

Yanıt 2:

fonksiyonu (bilgi yelpazesi.net) birim fonksiyon olduğundan   için eşitlik yazılırsa   olacaktır.

Bu durumda   olmalıdır.

Örnek 3:

   fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için a, b ve c ne olmalıdır?

Yanıt 3:

fonksiyonu birim fonksiyon olduğundan   için eşitlik yazılırsa    olacaktır. Bu durumda    olacağından    olacaktır.

FONKSİYONUN TERSİ

Tanım (FONKSİYONUN TERSİ)

 bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere   eşitliği sağlanıyorsa f ve g fonksiyonlarına birbirlerinin tersi denir. g fonksiyonuna, f fonksiyonunun tersi denir ve   biçiminde gösterilir.

Örnek 1:

   fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 1:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa  eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 2:

   fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 2:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 3:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 3:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 4:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 4:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 5:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 5:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 6:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 6:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Kural:

Örnek 7:

fonksiyonunun tersini bulunuz.

Yanıt 7:

Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi

Örnek 8:

değerini (bilgi yelpazesi.net) bulunuz.

Yanıt 8:

Fonksiyonun tersi   olarak alınırsa   eşitliğinden yararlanırsak:

Örnek 9:

değerini bulunuz.

Yanıt 9:

Kural uygulanırsa f fonksiyonunun tersi

bulunur.

BİLEŞKE FONKSİYONUN ÖZELİKLERİ

Bileşke fonksiyonunun özelikleri:

DEĞİŞME ÖZELİĞİ

Tanım (DEĞİŞME ÖZELİĞİ)

Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.

Örnek 1:

   fonksiyonları için   olduğunu gösteriniz.

Yanıt 1:

Örnek 2:

  fonksiyonları için    olduğunu gösteriniz.

Yanıt 2:

olduğundan  eşitliğinin doğru olması değişme özeliğinin olduğunu göstermez. Genel olarak, bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.

BİRLEŞME ÖZELİĞİ

Tanım (BİRLEŞME ÖZELİĞİ)

 fonksiyonları için   dir. Bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.

Örnek 1:

 fonksiyonları için

Yanıt 1:

Sorunun a ve b parçalarına bakıldığında sonuçların eşit olduğu görülecektir. Böylece bileşke işleminin birleşme (bilgi yelpazesi.net) özeliği olduğu görülür.

Örnek 2:

 olduğuna göre   değerini bulunuz.

Yanıt 2:

Örnek 3:

 olduğuna göre   ve   değerlerini bulunuz.

Yanıt 3:

Örnek 4:

Yanıt 4:

Örnek 5:

Yanıt 5:

Bileşke fonksiyon bulunursa

BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ

Tanım (BİRİM (ÖZDEŞ-ETKİSİZ) FONKSİYON ÖZELİĞİ)

olmak üzere fonksiyonuna birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon denir. Bileşke işleminin, birim (özdeş-etkisiz) fonksiyon özeliği vardır.

Örnek 1:

fonksiyonunun birim fonksiyon olabilmesi için d, e ve f ne olmalıdır?

Yanıt 1:

Birim fonksiyon  olduğundan

Örnek 2:

 nedir?

Yanıt 2:

Bileşke fonksiyon

BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ

Örnek 1:

 değerini bulunuz.

Yanıt 1:

Bileşke fonksiyon   ve bundan   değeri hesaplanırsa

Örnek 2:

Yanıt 2:

Bileşke fonksiyonlar   bulunursa

BİLEŞKE İÇİN  ÖZELLİĞİ

Örnek 1:     için   bulunuz.

Yanıt 1:

Bu da   olduğunu gösterir.

Örnek 2:

Yanıt 2:

Bu da   olduğunu gösterir.

BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ

Örnek 1:

Yanıt 1:

Örnek 2:

Yanıt 2:

BİLEŞKE İÇİN   ÖZELLİĞİ

Örnek 1:

Yanıt 1:

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (14) . ->Yazan : Halil ->Yorumu: Süper bir site,elinize saglik.Bu site sayesinde proje ödevimden ve ders içi performastan 100 aldim.Emgi geçenlerin ellerine saglik,umarim devami gelir.Tesekkürler.. ->Yazan : cimbomlu ->Yorumu: tesekkür derim güzel ve faydali bi paylasim olmus emeginize saglik.... ->Yazan : melisa ->Yorumu: tesekür ederim cok faydasi oldu artik herseyi biliyorum. ->Yazan : mehmet emir ->Yorumu: gerçekten çok güzel bir sayfa çok isime yaradi. ->Yazan : azra ->Yorumu: gerçekten güzel bir site ama benim bir sorumun cevabini bulabilecegim bir örnek yok f(3x-2)=4x-2. ->Yazan : sümeyye ->Yorumu: çok çok çok tesekkür ederim allah razi olsun çok isime yardi...:):):):) :):):):) :):):):) :):):):):):):):) :):):):): ):):):):):). ->Yazan : hasan ->Yorumu: Bence çok güzel bir sit sorular çok kolay ama yinde bizim anlayacagimiz bir site. >Yazan: mustafa >Yorum: Gerçekten tesekkür ederim. Baska yerden bulamiyor idim bu site yardimima kostu. Allah Razi olsun. Saygilar.... >Yazan: kubilay >Yorum: hepinizden Allah razi olsun çok faydasi oldu :). >Yazan: Eray >Yorum: Gerçekten çok güzel.Bir ögrencinin faydalanabilmesi için çok güzel bir sayfa.Bütün emegi geçenlere tesekkürler.Hepinizden Allah razi olsun.Umarim ki bunlarinda devami gelecektir. >Yazan: sevde >Yorum: bende beqendim Allah razi olsun elleriniz dert olmasin vallahi çhoq yardimci oldu ama bu iyiliginizi unutmam kendinize iyi bakin masallah nazar degmesin .!. >Yazan: GAMZEEE >Yorum: gerçekten çoooooooooooook begndim ALLAH RAZI OLSUN. >Yazan: funda >Yorum: süper bir sayfa ben açık öğretim okuyorum çok yardımcı oluyor emeği geçenlerin ellerine sağlık. >Yazan: hatice gül >Yorum: bu siteyi geçen yıl bulsaydım daha iyi olurdu .yinede geç kalınmış sayılmaz .emeği geçenlerin ellerine sağlık süper olmuş. >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA