Geri Dönüş Yolu: Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

EŞİTSİZLİK, REEL SAYILARDA EŞİTSİZLİK, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

Reel sayı ekseninde herhangi bir sayı sağında bulunan sayıdan küçük, solunda bulunan sayıdan büyüktür. Yani;

x > y ve x < z şeklinde gösterilip x büyüktür y den ve x küçüktür z den diye okunur.

x # y olmak üzere    x>y => x-y>0

x<y => x-y<0 dır.

Eğer x.y < 0 => x ile y ters işaretlidir.

x.y > 0 => x ile y aynı işaretlidir.

Eşitsizlik Özellikleri:

1. z ÎR ise x<y=>x + z<y + z dir.

2 <4 => 2 + 3<4 + 3 5 < 7 dir.

4.  x < y ve y < z ise x < z dir.

2<3 ve 3<7 => 2<7 dir.

5.   x < y ve  z < k  ise x + z<y + k dır.

Aynı yönlü (bilgi yelpazesi.net) iki eşitsizlik taraf tarafa toplanabilir.

6.   x > y > 0 ise x2n > y2n; x < y < 0 ise x2n > y2n dir. (n e Z+)

Örnek

c> 0

b . a > 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A)a + b>0

B)b>0

C)b>a

D) a > c

E) c> b

Çözüm

c> 0 ise a < O olmalıdır, a < 0 ise b < 0 dır. Bu durumda A, B, D şıkları kesinlikle yanlıştır, a ve b, ikisi de negatif olup hangisinin büyük olduğu kesin değildir. Bu durumda cevap C olamaz, c > 0 ve b < 0 olduğu için c> b kesinlikle (bilgi yelpazesi.net) doğrudur.

Cevap: E’dir.

Örnekler

1.  x Î R ve 2 < x < 5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri

2 < x <5=> 3.2 < 3.x < 5.3

=> 6 < 3x < 15

=> 6 + 5<3x + 5<15 + 5

=>  11 < 3x + 5 < 20

=> 3x + 5 < 20 olduğundan en büyük tamsayı değeri 19'dur.

2. x  Î Z ve 2<x<5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri x e Z olduğundan x = 4 alınarak 3x + 5 = 3.4 + 5 = 17 değerini alır.

3. x, y  Î R     -1 < x < 8 ve -2 < y < 3 ise 3x - 2y nin en büyük tamsayı değeri:

-1 < x < 8 => -3 < 3x < 24

-2 < y < 3 => -2.(-2) > y.(-2) > 3 (-2)

=> 4 > -2y > -6 dır.

Taraf tarafa toplayabilmek için eşitsizlikler aynı yönde olmalıdır.

Yani;

-3 < 3x < 24

-6 < -2y < 4

-9 < 3x - 2y < 28 olduğundan 3x - 2y'nin en

büyük tamsayı değeri 27 olur. Aynı soru x, y e Z diye sorulsaydı x = 7 ve y = -1 alınarak çözüm yapılırdı.

4. x2. y5 < 0, x.y > 0, y.z < 0 ise x, y, z nin işaretleri    x2.y5 < 0 da x2 > 0 olduğundan

y5 < 0 , y < 0 olmalıdır. x.y > 0 da y < 0 olduğundan x < 0 olmalıdır, y.z < 0 da y < 0 olduğundan z > 0 olmalıdır. (x, y, z) = (-, -, +) olarak hesaplanır.

5. -3 < x < 2 ise x2 nin tanım aralığı; 9 > x2 > 0 olarak bulunur.

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER ” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (4) . ->Yazan : aysegül gürsu ->Yorumu: bu sorulari yapanlara çok tesekkür ediyorum , çok isime yaradi :). ->Yazan : khLaNNz`.# uquR* `.[C] ->Yorumu: cok isime yaradi tesekkur ederim adminlere ..!. >Yazan: nevzat simek >Yorum: Gerçekten paylastiginiz bu matematik konusu gerek ödevim için gerek almak istedigim bilgiler için olsun çok isime yaradi. Burdan bu çalismada görev üstlenmis her gönül dostuma tesekkürü bir borç bilirim!!! . >Yazan: MUSTAFA ÇAKAR >Yorum: GERÇEKTEN GIRDIM VE BAKTIGIM BÜTÜN KONULAR FEVKALADE EMEGI GEÇEN HERKESE SONSUZ TESEKÜR. >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA