Geri Dönüş Yolu: Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

EBOB – EKOK, OBEB – OKEK KURALI, KULLANIMI, ÖZELLİKLERİ (2) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

BÖLME İŞLEMİ

Her bölme işlemi

şeklindedir.

Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan eşitliği vardır.

Yukarıdaki bölme işleminde

A = B.C + K ve K < B dir.

K = O ise A ; B ye tam bölünür denir.

Örnek

Yukarıdaki bölme işlemine göre, A’nın alabileceği en büyük değeri kaçtır?

A) 22        B) 45       C) 54       D) 68       E) 72

Çözüm

Kalan daima (bilgi yelpazesi.net) bölenden küçük olacağı için 2x - 1 < 7 olmalıdır. Bu durumda x in en büyük değeri 3 olur.

A = 7.3x + (2x - 1) ise A = 7.9 + 5 = 68 olur. Cevap: D'dir.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

2 İle Bölünebilme

Birler basamağı çift olan doğal sayılar 2 ile tam bölünür.

Örnek

18, 1984, 536, gibi sayılar 2 ile tam bölünür.

Birler basamağı tek olan sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

Örnek

397, 95, 1999 gibi sayılar tek olduğu için 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

3 İle Bölünebilme

Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

Örnek

583428 sayısı 3 e tam bölünür. Çünkü bu sayının rakamları toplamı 5 + 8 + 3 + 4 + 2 + 8 = 30 dur.

30 ise, 3 ün 10 katıdır.

Bir sayının 3 e bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir.

Örnek

4729532 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım: 4 + 7 + 2 + 9 + 5 + 3 + 2 = 32 olur. 32 nin 3 e bölümünden kalan 2 dir.

Dolayısıyla 4729532 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 2 olur.

4 İle Bölünebilme

Son iki basamakta bulunan sayının 4 ün katı olması gerekir.

Örnek

1200, 22352, 1412 ; 4 ile tam bölünür.

Bir sayının (bilgi yelpazesi.net) 4 ile bölümünden kalan ise,  son iki basamağın 4 e bölümünden kalana eşittir.

Örnek

63874 sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım:

Son iki basamağı, yani 74'ü 4'e bölersek kalan 2 olacağından 63874 sayısının da 4 ile bölümünden kalan 2 olur.

5 İle Bölünebilme

Birler basamağında O veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

Örnek

1990, 1005, 320, 500 gibi sayılar 5 ile tam bölünür.

Bir sayının 5 e bölümünden kalan bu sayının birler basamağındaki rakamın 5 e bölümünden kalana eşittir.

Örnek

12798 sayısının 5 ile bölümünden kalan: 8 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 olduğundan 12798 sayısının da 5 e bölümden kalan 3 tür.

6 İle Bölünebilme

Bir doğal sayı hem 2 ye hem de 3 e tam olarak bölünürse 6 ya tam bölünür.

Örnek

46722, 816, 1512 sayıları 2 ve 3 e tam bölündüğü için 6 ile de tam bölünür.

8 İle Bölünebilme

Son üç basamakta bulunan sayının 8 in katı olması gerekir.

Örnek

23000, 452562016; 8 ile tam bölünür.

Bir sayının 8 ile bölümünden kalan ise son üç basamağın 8 ile bölümünden kalandır.

Örnek

1035213 sayısının 8 ile bölümünden kalan:

olduğundan kalan 5 olur.

9 İle Bölünebilme

Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

Örnek

35172 sayısı 9 ile tam bölünür. Çünkü 3+ 5 + 1 +7 + 2 = 18dir. 18 ise 9 un 2 katıdır.

Bir sayının 9 a bölümünden kalan o sayının rakamları toplamının 9 a bölümünden kalana eşittir.

Örnek

284617821 sayısının 9 a bölümünden kalanı bulmak için önce rakamlarını toplayalım.

2 + 8 + 4 + 6 + 1+7 + 8 + 2 + 1= 39 bulunur ve 39’unda 9 a bölümünden kalan 3 tür. O halde  bu sayının da 9 a bölümünden kalan 3 tür.

10 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı sıfır olan her sayı 10 ile tam bölünür.

Örnek

580, 7200, 1350 ... gibi sayılar 10 ile tam bolünü

Bir sayının 10a bölümünden kalan, o sayının birli basamağındaki rakama eşittir.

Örnek

5397 sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 dir. 1999 sayısının 10 ile bölümünden kalan 9 dur.

11 ile bölünebilme

Sayının rakamları soldan başlayarak birer atlayarak toplanır. Sonra toplanmayanlar toplanır. Bu iki toplam arasındaki fark 11'in (bilgi yelpazesi.net) katı ise tam bölünür.

(2+ 8 + 6 +8)-(1 +7 +5) = 24-13 = 11 olduğunda 2187658 sayısı 11 ile tam bölünür.

NOT: Bir sayı aralarında asal iki sayı ile ayrı ayrı tam bölünürse, bunların çarpımları ile de tam olarak bölünür.

  gibi

Örnek

1a4b sayısı 15 ile tam bölünen tek bir sayı ise an alacağı değerler toplamı kaçtır?

Çözüm

Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için aralarını asal çarpanları 3 ve 5 ile tam bölünmesi gerekir.

5 ile bölünmesi için b; 0 veya 5 olmalıdır. Sayı tek sayı olduğundan b=5 olur.

1a45 sayısının 3 e tam bölünebilmesi için

1+a + 4 + 5 = 3k(3 ün katı) olmalıdır.

a + 10 = 3k için a = 2, 5, 8 olabilir.

a nın değerleri toplamı ise: 2 + 5 + 8 = 15 olur.

Bir A sayısının X e bölümünden kalan M, başka bir B sayısının X e bölümünden kalan N olsun.

-A . B nin X e bölümünden kalan M . N

-A + B nin X e bölümünden kalan M + N olur.

Eğer M. N ve M + N, X ten küçük değil ise bu değerler X e tekrar bölünerek kalan bulunur.

Örnek

Bir A sayısının 18 ile bölümünden kalan 8 ve başka bir B sayısının 18 ile bölümünden kalan 7 ise, A . B sayısının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm

A sayısının 18 ile bölümünden kalan : 8

B sayısının 18 ile bölümünden kalan : 7

(A . B) nin 18 ile bölümünden kalan : 8.7 = 56

56 nın 18 ile bölümünden kalan : 2 dir.

O halde, A.B nin 18 ile bölümünden kalan 2 dir.

Asal Çarpanlara Ayırma

Bir sayının, en küçük asal sayıdan başlayarak asal sayılara bölünerek 1 kalana kadar devam eden bölme işlemine bu sayıyı asal çarpanlarına ayırma denir.

Örnek

120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

120 = 2 . 3. 5

Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri

Bir doğal sayının tam bölenlerini bulmak için önce asal çarpanlarına ayrılır.

A sayısı A = a^x. b^y. c^z şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun.

1. A nın pozitif tamsayı bölenleri sayısı :

(x + 1)(y + 1)(z + 1)dir.

2. A nın tüm bölenleri sayısı :

2(x + 1) (y + 1) (z + 1)

3. A nın asal olmayan pozitif bölenleri sayısı:

(x + 1)(y + 1)(z + 1)-3

4. A nın asal olmayan tüm bölenleri sayısı:

2(x + 1)(y+1)(z + 1)-3

5. A nın pozitif tamsayı bölenleri toplamı:

6. A nın tüm bölenleri toplamı : 0 dır.

7. A nın asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı -(a + b + c) dir.

Örnek

504 sayısını inceleyelim.

Önce sayı asal çarpanlarına ayrılır.

Sayının

1)  Pozitif bölenleri sayısı

= (3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 4.3.2=24 tanedir.

2) Tüm tamsayı bölenleri sayısı

= 2(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 2.24 = 48

3. Asal olmayan pozitif bölenleri sayısı

= (3 + 1)(2 + 1)(1 +1)-3 = 24-3 = 21

4. Asal olmayan tüm bölenleri sayısı

= 2(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) - 3 = 48 - 3 = 45

5. Pozitif bölenleri toplamı

6) Tüm tamsayı bölenleri toplamı = 0

7) Asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı

= -(2+ 3+ 7) =-12

OBEB, OKEK

Ortak Katların En Küçüğü (OKEK)

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katı olan doğal sayılardan en küçüğüne, bu sayıların ortak katlarının en küçüğü (OKEK) denir.

Ortak Bölenlerin En Büyüğü (OBEB)

İki ya da daha fazla doğal sayının her birini tam bölen sayıların en büyüğüne, bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü (OBEB) denir.

Örnek

40 ve 180 sayılarının OBEB ve OKEK'ini bulunuz.

Çözüm

OBEB = yanında (*) işareti bulunan sayıların çarpımı OBEB (40, 180) = 22.5 = 20 OKEK (40, 180) = 23. 32. 5 = 360

1) A ve B aralarında asal iki doğal sayı ise OKEK (A, B) = A.B dir.

2)  A ve B doğal sayıları için A < B ise OBEB (A, B) < A < B < OKEK (A, B) dir.

3) A ve B doğal (bilgi yelpazesi.net) sayıları için

A. B = OBEB (A, B). OKEK (A, B) dir.

4)  Karşımıza çıkan OBEB ve OKEK sorularında küçük parçalardan büyük parçalar oluşturuluyorsa OKEK; büyükten eşit ve küçük parçalar oluşturuluyorsa OBEB kullanılır.

Örnek

İki doğal sayının OKEK i 168, OBEB i 7 dir. Bu sayılardan biri 56 ise, diğer sayı kaçtır?

Çözüm

Diğer sayı x olsun.

x . 56 = OBEB (56, x) . OKEK (56, x)

x. 56 = 7.168

x = 7.3

x = 21 bulunur.

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER ” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (HenüzYorumYapılmamış) . >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA