Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

ÇARPANLARA AYIRMA, ÇARPANLARA AYIRMANIN ÖZELLİKLERİ (3) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

ÇARPANLARA AYIRMA KURALLARI

1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma :

    Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır. Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır.

1)  Aşağıdaki ifadeleri Çarpanlarına ayırınız.

     a)  3a + 3b = 3(a + b)             b)  5m – 10mn = 5m (1 – 2)

     c)  12x + 9y =3(4x + 3y)       d)  3a2b – 2ab2 = ab (3a – 2b)

     e)  3ax + 3ay – 3az                 f)  (a – b) x + 3 (a – b)

     g)  (m – n) – (a + b)(m – n)    h)   – a – b – x2 (a + b)

     ı)   x2(p – 3) + ma2 (3 – p)      i)   1 – 2x + m (2x – 1)

2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma :

   Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı  ortak çarpanlarına ayrılır.

2)  a)  mx + ny + my + nx           b)  xy – xb – yb + b2

     c)  x4 – 4 + 2x3 – 2x                d)  2x2 –3x – 6xy + 9y

     e)  x3 – x + 1 – x2                    f)   x4 – x + x3 – 1

     g)  ab(c2 – d2) – cd (a2 – b2)     h)  ac2 + 3c – bc – 2ac – 6 + 2b

     ı)  mn(zi + y2) + zy (m2 + n2)  i)  a2b2 + 1 – (a2 + b2)

3) Tam Kare şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :

   Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpımı  nın iki katı ortadaki terimi  veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir

        a2 + 2ab + b2 = (a + b)2,         a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

3)  a)  x2 + 4xb + 4b2    b)  4a2 + 12ab + 9b2    c) 4a2b2 – 4abc + c2

4)  a) a2b + 8ab +16b3  b) 2m3 – 28m2 +98m   c) 4x3y – 12x2y2 + 9xy3

4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :

   Polinom iki terimli , işaretleri farklı, kare kökleri alınıyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır.

a2 – b2 = (a + b) (a – b)

5)  a) 25 – 9a2b2           b) x4 – 1                        c) (m – n)2 – (m + n)2

6)  a) 18x2 – 2y2           b) 2a2b3 – 32b              c) 12x3y – 75xy5

7)  a) 9a2 – 6a +1 – b2  b) x2 – 12x + 36 – 4y2  c)16m2 – n2 – 6n – 9

     d)1 – x2 – 2xy – y2  e) m2 – n2 – 3m + 3n    f) a2 – 25b2 – a + 5b

    g) a2 – 4m2 – 12mn – 9n2               h)  9a2 –16m4 – 12axy + 4x2y2

5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri  Çarpanlara Ayırma:

  a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) ,  a3 –  b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

8)   a) a3 + 8        b) 8 – m3     c) x3 + 1     d) 27a3 – 64   e) x3a3 + b3

9)   a) 81m3 – 3n3        b) 24x3y – 3y               c) 2x + 54x4

10)  a) (x +y)3 – 8         b) a3 + 8(a - b)3               c) (m – n)3 + 1

6) xn   yn   biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma:

11)  a)  x4 + 1  =  (x + 1) (x3 – x2 + x – 1)

       b)  x4 – 1  =  (x2 + 1) (x + 1) (x – 1)

       c)  x5 + 25 =  (x + 2) (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x + 16)

       d)  x5 – 1  =  (x – 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1)

7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma:

 Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir

12)  4x4 + 7x2 + 4  ifadesini Çarpanlarına ayırınız.

       4x4  +  7x2  + 4  =  4x4 + 7x2 + 4 + x2 – x2  = 4x4 + 8x2 + 4– x2

                                                                    = (2x2 + 2)2 – x2

        2x2               2                                = (2x2 + 2 – x) (2x2 + 2 + x)

         2.2x2.2 = 8x2                                 = (2x2 – x + 2) (2x2 + x + 2)

 13)  x2 – 6x + 5   ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini

                            ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız.

       x2 – 6x + 5 + 32 – 32 = (x2 – 6x + 32) – 32 + 5 = (x – 3)2 – 4  

                                        = (x – 3 – 2) (x – 3 + 2) = (x – 5) (x – 1)

 14) a)  m2 + 2m – 24        b)  a4 + a2 + 1        c) 16a4 + 4a2b2 + b4bilgiyelpazesi.net

       d)  a2 – 6ab + 8b2 +2b – 1           (Not: b2 yi bir ekleyip - çıkar )

8)  x2 + bx + c  şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :

      Çarpımları c, toplamları b olan iki sayı arayacağız.

 Çarpımları (+) ise işaretleri aynı, Çarpımları (–) ise işaretleri farklı

 Toplamları (+)  “     “     (+) olur  Toplamları (+) “ büyüğü (+) olur

 Toplamları (–)  “     “      (–) olur  Toplamları (–) “ büyüğü (–) olur

 15)a) x2 + 5x + 6   b) x2 – 5x + 6   c) x2 + 7x + 6     d) x2 – 7x + 6

      e) x2 + 5x – 6    f) x2 – 5x – 6   g) x2 + x – 6        h) x2 – x – 6

      ı) x2 – 7x – 18   i) x4 – x2 – 30  k) m2 – 6m – 27  l) x2 – 3xy – 10y2

      m)  –x2 – 2x + 3        n) x2 – 13x + 30      o) x2 + 2y2– 3xy

9) ax2 + bx + c  şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :

               ax2 + bx + c = (mx + p) (nx + q)

               mx            p

                nx            q     (mx.q + nx.q = bx  oluyorsa)

 16)     6x2 + 7x – 3   =  (3x – 1) (2x + 3)  olur.

            3x          – 1       (3x . 3 – 1. 2x  =  9x – 2x  = 7x  olduğundan)

            2x         + 3      

  17) a) 3x2 – 2x – 8            b) 3x2 – 7x + 2       c) 2m2 + 5mn – 12n2     

        d) 8a2 – 2ab – b           e) 4x2 + 21x + 5     f) 36a2 – 33ab – 20b2 

       g) 4m2 + 11m – 3        h) 6a2 + 5a – 6        ı) 12a2 – 8ab – 15b2

         i)  2m2 – 10m + 12        k) 3x2 + 3x – 18      l)  3 n2 + 30n + 48

 18)  a2 + 2ab + b2 = 3     ve   c2 + 2ac + 2bc = 6   ise;  a + b + c = ?

         c2 + 2ac + 2bc = 6   T.T.T

        a2 + b2 + c2 + 2ab  + 2ac + 2bc = 9 (a + b + c)2 = 9  Ç = {-3, 3}

 19) 91) x = 4 , y = 2 ise,  x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 = ? 

                                                  a) 16    b) 32    c) 64    d) 128   e) 256

       x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 = (x – y)5 = (4 – 2)5= 32

 20) 97)  ,    ise;      a) 6   b) 8   c)10 

       a + b yerine ab yazılırsa

      (a . b)2 – 2ab – 24 = 0 olur.                           a .b  = y   diyelim.

      y2 – 2y – 24 = 0     y – 6) (y + 4) = 0      y = - 4   ve   y = 6

 21) ise,                              C = 8

               olur.  (özdeşlikte yerine yazalım )

22)  ise;                                C = 36

              olur.  (özdeşlikte yerine yazalım )

23) ise;                                C = 12

         olur. (yerine yazalım )

24)    işleminin sonucu kaçtır?

         123 =153 – 30  ve 183 =153 + 30 yazılırsa 

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (2) . ->Yazan : meriç ->Yorumu: çok güzel çok isime yaradi admin kurucu walla ellriniz dert görmesin :D çok saolunnnnnn:D :) :). ->Yazan : hilal ->Yorumu: ben ax²+bx+c seklindeki ifadelerin açilimini bulmak istemistim ama fazla bulamadim yine de tesekkürler... >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA