Geri Dönüş Yolu: Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar

BİNOM AÇILIMI, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

x ve y reel sayı ve n pozitif bir doğal sayı olmak şartıyla

ifadesine x+ y iki terimlisinin n inci kuvvetten açılımı, bir diğer ifadeyle binom açılımı denir.

Binom açılımındaki katsayıları paskal üçgeni ile de bulabiliriz.

1 ...........................(x+y)0

1 1 ........................(x+y)1

1 2 1 .....................(x+y)2

1 3 3 1 ..................(x+y)3

1 4 6 4 1 ...............(x+y)4

Sonuçlar :

1. Açılımda n+1 tane terim vardır.

2. Açılımı oluşturan terimlerin çarpanlarının kuvvetleri toplamı n’dir. mesela, açılımın bir terimi olan  de terimi oluşturan  çarpanı ile  çarpanının kuvvetlerinin toplamı, n-r + r = n’ dir.

3. Açılımda terimlerin katsayılarının toplamı değişkenlerin yerine 1 yazılarak bulunur. Gerçekten, x=1 ve y=1 alınırsa , C (n,0) + C (n,1) + C (n,2) + ...... + C (n,n) =  olur. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısının  olduğunu hatırlayınız.

Benzer bir yaklaşımla tanımlı olduğu durumlar için değişkenlerin yerine 0 yazılarak açılımın sabit terimi bulunur. x = 0 ve y = 0 yazılırsa sabit terim 0 olur.

4. Açılım x’in azalan kuvvetlerine göre düzenlendiğinde baştan (r+1) . terim, dir.

5.  açılımında n pozitif bir tam sayı ve açılım x’in azalan kuvvetlerine göre düzenlenmiş ise ortanca terim,  ‘dir.

Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL” üçgenini oluşturalım.

Kümenin Eleman Sayısı:

s(A)=0...........................................................1

s(A)=1........................................................1.....1

s(A)=2...................................................1.....2.....1

s(A)=3..............................................1.....3.....3.....1

s(A)=4..........................................1.....4.....6.....4.....1

s(A)=5......................................1.....5.....10....10.....5....1  ...

Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının toplamını, bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.

Örneğin;

 s(A)=4 ..............1.....4.....6.....4.....1

s(A)=5..........1.....5.....10.....10.....5.....1

Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.

A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.

0 elemanlı alt kümesi{}                                             1 tane

1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c}                            3 tane

2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}                  3 tane

3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c}                                 1 tane

s(A)=3 olan satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O halde bu tablo, bir kümenin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2 elemanlı,....alt kümelerinin (bilgi yelpazesi.net) sayısını gösterir.

Pascal Üçgenini biraz daha büyüterek aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

*6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı 15 tane alt kümesi vardır.(s(A)=6‘nın satırındaki üçüncü sayı)

*5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı en az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi olduğunu araştıralım:

3 elemanlı..........10..........(s(A)=5’in satırında 4. sayı)

4 elemanlı..........5..........(s(A)=5’in satırında 5. sayı)

*7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu araştıralım:

1.YOL: (21+35+21+7+1)=120

2.YOL: 2 7-(1+7)=128-8=120  (Neden?)

Binom Açılımı:

(a+b)n nin açılımında Pascal Üçgenindeki sayılar terimdeki katsayıları olur.a’nın kuvvetleri n den 0 a kadar azalarak, b’nin kuvvetleri 0 dan n ye kadar artarak yazılır.

* (a+b)5=?

(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5

* (5x-3y)2=?

(5x-3y)2= 25x2 -2.5x.3y +9y2= 25x2 –30xy +9y2

Yukarda ki  örnekten de görülebileceği gibi negatif terimin tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin işareti negatiftir.

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“KONU ANLATIMLI DERSLER " SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI SORU BANKASI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI "
SAYFASINA GEÇMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

"EĞİTİM ÖĞRETİM İLE İLGİLİ BELGELER ” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ
>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (HenüzYorumYapılmamış) . >Yazan: ... >Yorum: ... . >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA