Geri Dönüş Yolu: eğitim öğretim ile ilgili belgeler > konu anlatımlı dersler > matematik dersi ile ilgili konu anlatımlar

BAĞINTI, BAĞINTI ÇEŞİTLERİ, BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

Kartezyen çarpım : İlk elemanı birinci kümeden , ikinci elemanı ikinci kümeden gelen ikililerin oluşturduğu kümeye denir.

Örnek 1: A = {1,2,3} ve B = {a,b} ise

AxB = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)} olur.

BxA = {(a,1),(b,1),(a,2),(b,2),(a,3),(b,3)} şeklinde yazılır.

Örnekte görüldüğü gibi

( kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği yoktur ).

Yine örnekte görüldüğü gibi A kümesinin 3 , B kümesinin 2 elemanı vardır. AxB kümesinin eleman sayısı ise 6 ‘dır. Böyle olması tesadüf değildir.

Çünkü kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı ; kartezyen çarpımı oluşturan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Aynı sebeple BxA kümesinin eleman sayısı da 6 ‘dır. Yani kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği olmamasına karşılık her kümenin eleman sayıları eşittir ( Denk kümeler ).

( kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği yoktur )

s(AxB) = s(BxA) = s(A) s(B) ( Denk kümeler )

Bağıntı : Kartezyen çarpım kümesinin herhangi bir alt kümesine denir. Eğer bağıntı, AxB ‘nin alt kümesi ise o bağıntıya A’dan B’ye bir bağıntı denir. Buradaki birinci küme, bağıntının tanım kümesi ; ikinci küme ise bağıntının değer kümesi olarak adlandırılır.

“n” elemanlı bir kümenin tüm bağıntılarının sayısı 2ⁿ olduğundan dolayı A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı da 2^s(A)s(B) ‘ dir.

Örnek 2: s(A) = 5 ve s(B) = 4 ise A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı 2²⁰ olur. Tabii ki aynı şekilde B’den A’ya yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı da 2²⁰ ‘dir.

Örnek 3 : A = {1,2,3} ve B = {1,2,a,b} olmak üzere A’dan B’ye bir bağıntı tanımlayalım :

             ={(1,1),(2,1),(2,2),(3,a) } ise grafik ile gösterimi şöyle olur :

        : A  B olmak üzere tanımlanmış bağıntının tanım kümesi A,

değer kümesi B, görüntü kümesi ise C ‘dir.

NOT :  : A  B ( A’dan B’ye bir bağıntıdır diye okunur)

C =  (A) = { (1),  (2),  (3)} = {1,2,a} kümesine görüntü kümesi denir ve her zaman değer kümesi ile aynı anlama gelmeyebilir.

Örnek 4 : s(A) = 4 olduğuna göre A’ dan A’ya yazılabilecek bağıntıların kaç tanesi 3 elemanlıdır ?

Çözüm : s(AxA) = 16 olduğundan ve 16 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı

         olur.

Örnek 5 : A={a,b,c,d} kümesi üzerinde tanımlanan

        ={(a,a),(a,c),(b,c),(b,d),(c,d)} bağıntısını grafik ile gösteriniz:

Çözüm :

Bağıntıların özellikleri :

1.                         Yansıma özelliği : Bir A kümesi üzerinde tanımlanan bağıntı , A kümesinin tüm elemanları için yazılabilecek (x,x) ikililerini içeriyorsa yansıyandır.

2.                         Simetri özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini içerirken aynı anda (y,x) ikilisini de içeriyorsa simetriktir.

3.                         Ters simetri özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini içerirken aynı anda (y,x) ikilisini de içermiyorsa ters simetriktir.

4.                         Geçişme özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini ve (y,z) ikilisini içerirken aynı anda (x,z) ikilisini de içeriyorsa geçişkendir. bilgiyelpazesi.net

Bağıntı çeşitleri :

1.                         Denklik bağıntısı : Bir bağıntı ; yansıma, simetri ve geçişme özelliklerine sahipse o bağıntıya denklik bağıntısı denir.

2.                         Sıralama bağıntısı : Bir bağıntı ; yansıma, ters simetri ve geçişme özelliklerine sahipse o bağıntıya sıralama bağıntısı denir.

Örnek 6: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

        = {(1,1),(2,2),(1,2),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

A kümesinin tüm elemanları için (x,x) ikililerini içerdiği için yansıyan,

(1,2) ikilisinin tersi olan (2,1) ikilisini içermediğinden ters simetrik,

(1,1) ve (1,2) varken (1,2) ikilisini de olduğundan geçişkendir.

Bu 3 özelliğin sonucu olarak da sıralama bağıntısıdır.

Örnek 7: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

        = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

A kümesinin tüm elemanları için (x,x) ikililerini içerdiği için yansıyan,

(1,2) ikilisinin tersi olan (2,1) ikilisini içerdiğinden simetrik,

(2,1) ve (1,2) varken (1,1) ve (2,2) ikilisini de olduğundan geçişkendir.

Bu 3 özelliğin sonucu olarak da denklik bağıntısıdır.

Örnek 8: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

        = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm : Yansıyan, simetrik, ters simetrik ve geçişkendir.

Tüm özellikleri sağlamasının sonucu olarak da hem denklik hem de sıralama bağıntısıdır.

Bir bağıntı aynı anda hem simetrik hem de ters simetrik olabilir.

Örnek 9: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

        = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(1,3),(4,4)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

(3,3) ikilisini içermediği için yansıyan değil ;

(1,3) ikilisinin tersi olmadığı için simetrik değil ;

aynı anda hem (1,2) hem de (2,1) ikililerini içerdiği için ters simetrik değil ; (2,1) ve (1,3) varken (2,3) olmadığından dolayı da geçişken değildir.

Bir bağıntı aynı anda hem simetrik hem de ters simetrik olmayabilir.

Örnek 10: A = {1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlanan

        = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)} bağıntısının özelliklerini inceleyelim :

Çözüm :

(3,3) ve (4,4) ikililerini içermediği için yansıyan değil ;fakat simetrik ve geçişkendir.

        : A ® A ve s(A) = n olmak üzere

Tanımlanabilen bağıntı sayısı ;

Tanımlanabilen yansıyan bağıntı sayısı ;

Tanımlanabilen simetrik bağıntı sayısı ‘ dir.

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR” SAYFASINA GERİ DÖNMEK İÇİN

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ TEST SORULARI, SORU BANKASI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

“MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ YAZILI SORULARI” SAYFASINI GÖRMEK İSTERSENİZ

>>>TIKLAYIN<<<

EKLEMEK İSTEDİKLERİNİZ VARSA AŞAĞIDAKİ "Yorum Yaz" kısmına ekleyebilirsiniz.

Yorumlar (30) . ->Yazan : miraç ->Yorumu: çok tesekkurler yardimci oldunuz daha kaç aldigim belli degil ama 90 bekliyorum. ->Yazan : Kayahan Cömert ->Yorumu: 9.sinifa gidiyorum dönem ödevimi matematikten aldim konum fonksiyon ve baginti yaziniz sayesinde dönem ödevinden 90 aldim ve karneme 5 düsüyor sagolun.Emeginize saglik :). ->Yazan : Fevzi ->Yorumu: Valla süper olmus elinize saglik matematigim 4 dü son sinavla 5 oldu. ->Yazan : setenay ->Yorumu: harika olmus çok yardimci oldu konular tesskkür ederim :). ->Yazan : cem ->Yorumu: matematik hocam siz olsaydiniz keske yazarak konuyu bana anlattiysaniz sözlü olarak matematigi sevdirebilirsiniz. :). ->Yazan : seyma ->Yorumu: gerçektende çok güzel yapmissiniz Allah razi olsun:). ->Yazan : Dolunay ->Yorumu: emeginiize saglik çok tesekkür ederim .d çok yardimci oldu :). ->Yazan : bülent onur ayata ->Yorumu: Emeginiz için tesekkürler.Yazan eller dert görmesin :). ->Yazan : onur ->Yorumu: tesekkürler çok yardimci oldu yarin matematik sinavim var da. ->Yazan : ->Yorumu: çok güzel olmus matematik iyi anlatilmis. ->Yazan : alperen ->Yorumu: gerçekten iyi anladim hazirlayan çok iyi hazirlamis. ->Yazan : bülent ->Yorumu: elerinize yüreginize emeginize saglik bu siteyi çok begendim .. >Yazan: PATRON KADIR >Yorum: vallaha çok güzel olmus allah razi olsun matematik'im (3dü) simdi 5 oldu hazirlayandan allah razi olsun (-_-) . >Yazan: matematik özürlü >Yorum: umarim bende 5 yaparim bu yasima kadar 5 olan matematigim simdi 3:( . >Yazan: Ecem kiliçeri >Yorum: bu konulari anlamamistim,ama sizin sayenizde anladim. cok tesekkür ederim . >Yazan: ayten alatürk >Yorum: valla bu adresi yaptiginiz iyi oldu matematigim üçdü simdi 5 oldu... . >Yazan: ezgi kisayol >Yorum: size çok çok tsk ederim emeginiz ve sagligniz için tsk ederim:)):):) . >Yazan: nazan >Yorum: bu sayfa süper ve ötesi çok isime yaradi . >Yazan: sinem >Yorum: isime yaradi güzel bir site sagolun daha aciklamali olsa iyi olur . >Yazan: ferdi çay >Yorum: çok güzel proje ödevimi yaparken burdan yararlandim . >Yazan: sefa >Yorum: çok gzl oldu proje ödevinden 100 aldim. Çok tesekkür ederim. >Yazan: hüseyin >Yorum: valla proje ödevi yapiyordum çok iyi oldu. >Yazan: muhittin >Yorum: aslinda çok da güzel olmamis ama yine de allah razi olsun emek vermissiniz sonuçta. >Yazan: ibrahim soydan >Yorum: çok tesekkür ederim hazirlayandan Allah razi olsun çok anlasilir olmus. >Yazan: volkan hurmaci >Yorum: gercekten isime yaradi çok saolun.... >Yazan: dilara >Yorum: benim matematigim 3 ve de bu site sayesinde matemetigim 4 oldu cok sevindim. >Yazan: M EMIN >Yorum: Hakiketen çok güzel bu verdiginiz emek Tesekür ederim. >Yazan: akif >Yorum: valla bunu eklediginiz iyi olmus matematik'im birdi biraz çalistim sayenizde şu an 2 oldu. >Yazan: müslüm karatas >Yorum: Emeginize saglik çok güzel bir anlatim. >Yazan: bülent onur ayata >Yorum: sizi tebrik ediyorum emeginize saglik çok güzel ve anlasilir olmus.. >>>YORUM YAZ<<< Not: Yorum Yaz Bölümünden Yazılar Da Gönderebilirsiniz. Yazıyı belgenizden kopyalayıp aşağıdaki Yorumunuz Kutucuğu'na yapıştırmanız yeterli...  Adınız:  Yorumunuz : Yorumunuzda Silmek istediğiniz kelime veya cümle varsa kelimeyi fare ile seçin ve delete tuşuna basın...   Eklediğiniz yorumlar/yazılar onaylandıktan sonra siteye eklenecektir.  E Mail (Zorunlu Değil):

Bilgiyelpazesi.Net Ana Sayfası Bu Yazıyı İndir Sık Kullanılanlara Ekle

<<<TELİF HAKKI KONUSU (ALTTAKİ KAYAN YAZI) LÜTFEN OKUYUNUZ !.>>>>

...Değerli Ziyaretçilerimiz... Sitemizde sizler için hazırladığımız binlerce yazı bulunmaktadır... Hassas davranmamıza karşın gözümüzden kaçan bazı yazılar telif hakkıyla korunuyor olabilir... Telif Hakkıyla korunan yazılarla karşılaşırsanız (KAYNAK GÖSTERMENİZ ŞARTIYLA) yazıların altındaki YORUM YAZ kısmına bildirmenizi rica ederiz... Bu tür yazılar derhal siteden kaldırılacaktır... Saygılarımızla ... Bilgiyelpazesi Ekibi...

SİTEDEKİ KİŞİ SAYISI

Toplam:

SİTEMİZE KİM NEREDEN GELMİŞ HANGİ SAYFADA GEZİNİYOR

Bilgiyelpazesi Net

Sayfanızı Da Tanıtın

Eğitim ve Ögretim Ödev

Zirve100 Sayac

V9 Navigasyon

BUGÜN EN ÇOK ZİYARET EDİLEN İLK 10 SAYFA